Subgroups — #200526

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17742	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8098	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2984	—	2	4	no	—
11	#2983	—	2	2	no	—
12	#2983	C₂²	1	2	yes	—
13	#2982	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
15	#2920	—	2	2	no	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2568	—	2	1	no	—
19	#2568	—	2	1	no	—
20	#2568	—	2	2	no	—
21	#2568	C₄	1	4	yes	—
22	#2568	C₂²	1	2	yes	—
23	#2568	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#400	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#391	—	2	2	no	—
26	C₂×#391	—	2	1	no	—
27	C₂×#382	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1821	—	2	1	no	—
30	#1801	C₂²	1	2	yes	—
31	#1801	C₂²	1	2	yes	—
32	#1784	—	2	1	no	—
33	C₄×#101	—	2	1	no	—
34	C₄×#101	—	2	1	no	—
35	#1556	—	2	4	no	—
36	#1549	C₂²	1	8	yes	—
37	#1546	—	2	4	no	—
38	#1303	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#446	—	2	16	no	—
68	#446	—	2	8	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	D₄	1	4	yes	—
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	C₂³	1	4	yes	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	D₄	1	4	yes	—
84	#423	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#101	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	#400	—	2	4	no	—
93	#400	—	2	4	no	—
94	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#343	—	2	2	no	—
114	#343	—	2	2	no	—
115	#332	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#101	—	4	4	no	—
207	#101	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#97	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#97	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	#120	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	2	yes	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#123	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	8	4	no	—
330	Q₈	—	8	4	no	—
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	8	no	—
380	C₈	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	#1888	1	2	yes	—
390	C₂²	#1915	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#1888	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
407	C₄	#3056	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20972	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9404	C₂	semidirect
6. #9396	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
C₂×#2568	2
#20727	2
#17742	2
#9404	2
#9396	2
#8098	2