Finite Group Databasebeta

← #200529

Subgroups — #200529

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#34979C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic
4#17751C212yesmaximal, complemented
5#9404C212yesmaximal, complemented
6#9402C212yesmaximal, complemented
7#9395C212yesmaximal, complemented
8#9393C212yesmaximal, complemented
9#8097C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983C2212yes—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16#2970—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#432—22no—
19C2×#423C2212yes—
20C2×#413—21no—
21#2611C414yes—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2499—21no—
27#2432—21no—
28#2415—22no—
29#2395C414yes—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#124—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1561—24no—
40#1552—24no—
41#1549C2214yes—
42#1546C2214yes—
43#1303C2214yes—
44#1303C2214yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125C2×C412yes—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2×C412yes—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#446—28no—
78#435—216no—
79C8×D4—28no—
80#432—24no—
81#432—24no—
82#432—22no—
83#432—24no—
84#432D414yes—
85#431—22no—
86#431C2314yes—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423D414yes—
91#423C2314yes—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#413—44no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—24no—
102#400C2×C414yes—
103#399C2×C414yes—
104#398C2×C414yes—
105#397—24no—
106#397C2×C414yes—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#390—21no—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4C2×C412yes—
128#376C2×C412yes—
129C43—21no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#332—28no—
133#332—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C22×C8—28no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—28no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D418yes—
244#101—44no—
245#100—44no—
246C22⋊C8—28no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249#97—28no—
250#97—24no—
251C4×C8—24no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95C22×C412yes—
258#95C22×C412yes—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C22⋊C412yes—
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4#13712yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—84no—
320M16—84no—
321C2×C8—28no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—88no—
324C2×C8—84no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12311yescharacteristic
368C42#12311yescharacteristic
369C42C22×D412yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#38612yes—
380C23#41714yes—
381C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—24no—
389D4—24no—
390D4—48no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4C2×C4×D412yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12112yes—
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57512yes—
441C8—48no—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22C2×#38611yescharacteristic
456C22C2×#41711yescharacteristic
457C22#289611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#191512yes—
472C4#301812yes—
473C4#305512yes—
474C4#305612yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—44no—
479C2#2095211yescharacteristic
480C2#2097111yescharacteristic
481C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17751C2semidirect
5. #9404C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #8097C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349792
#206372
#177512
#94042
#94022
#93952
#93932
#80972