Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20053

Order 256.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
11	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#482	—	2	2	no	—
19	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#469	—	2	2	no	—
21	#466	—	2	2	no	—
22	#459	C₂²	1	2	yes	—
23	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#447	—	2	2	no	—
26	#447	—	2	2	no	—
27	#447	—	2	2	no	—
28	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#418	—	2	2	no	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂×D₈	—	4	8	no	—
50	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#127	C₂³	1	2	yes	—
56	#124	—	4	1	no	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	#121	—	2	2	no	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	#120	—	4	1	no	—
62	#120	—	4	2	no	—
63	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#117	—	2	2	no	—
66	#107	D₄	1	2	yes	—
67	#106	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#102	—	2	2	no	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴	—	4	1	no	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	SD₁₆	—	8	2	no	—
105	D₈	—	2	4	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	D₈	—	4	4	no	—
108	D₈	—	4	4	no	—
109	D₈	—	8	2	no	—
110	D₈	—	8	2	no	—
111	D₈	—	8	2	no	—
112	M₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄²	—	4	1	no	—
128	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	8	4	no	—
134	C₂³	—	8	4	no	—
135	C₂³	—	8	4	no	—
136	C₂³	—	16	1	no	—
137	C₂³	—	16	2	no	—
138	Q₈	—	8	1	no	—
139	D₄	—	2	2	no	—
140	D₄	—	2	2	no	—
141	D₄	—	2	2	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	8	2	no	—
149	D₄	—	8	1	no	—
150	D₄	—	8	4	no	—
151	D₄	—	8	4	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	D₄	—	16	1	no	—
154	D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	8	2	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	—	8	1	no	—
180	C₂²	—	16	4	no	—
181	C₂²	—	16	8	no	—
182	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	8	1	no	—
187	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₄	#576	1	2	yes	—
189	C₂	—	4	4	no	—
190	C₂	—	8	2	no	—
191	C₂	—	16	1	no	—
192	C₂	—	16	2	no	—
193	C₂	#3264	1	2	yes	—
194	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3325	C₂	semidirect
2. D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #1721	C₂	semidirect
4. #1687	C₂	semidirect
5. #1677	C₂	semidirect
6. #1629	C₂	semidirect
7. #1624	C₂	semidirect
8. #1619	C₂	semidirect
9. #1586	C₂	semidirect
11. #555	C₂²	semidirect
13. D₄²	C₂²	semidirect
14. #493	C₂²	semidirect
15. #493	C₂²	semidirect
16. #492	C₂²	semidirect
17. #486	C₂²	semidirect
19. #476	C₂²	semidirect
23. #459	C₂²	semidirect
24. #459	C₂²	semidirect
29. #436	C₂²	semidirect
30. C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #334	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
34. #331	C₂²	semidirect
35. #331	C₂²	semidirect
36. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3325	2
D₄×D₈	2
#1721	2
#1687	2
#1677	2
#1629	2
#1624	2
#1619	2
#1586	2