Finite Group Databasebeta

← #200548

Subgroups — #200548

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic
2#35201C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#2994—22no—
19#2993—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2974—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—22no—
26#2966—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2861—21no—
33#2859—21no—
34#2663C414yes—
35#2604C414yes—
36#2568C2211yescharacteristic
37#2567C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2500—21no—
41#2499—21no—
42#2415—22no—
43#2323—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1998—21no—
46#1967—21no—
47#1901—21no—
48#1900—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1800C2211yescharacteristic
52#1800C2211yescharacteristic
53#1559—22no—
54#1554—22no—
55#1550—22no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1542—22no—
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126C2×C412yes—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123C2×C412yes—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2×C412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#446—22no—
112#446—22no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115#436—24no—
116#436—22no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#424—24no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D412yes—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157#407—21no—
158#407—22no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162#405—24no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#400C2×C414yes—
167#399C2×C414yes—
168#397—24no—
169#395C2×C414yes—
170#394—24no—
171#393C2×C414yes—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#389—24no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#382—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2×C412yes—
194#376C2×C412yes—
195C43—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#333—22no—
204#332—22no—
205#332—22no—
206#332—22no—
207#332—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—44no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C22⋊C4C22×C412yes—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#101—81no—
365#101—81no—
366#100—81no—
367#100—81no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378#97—24no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—41no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95C22×C412yes—
394#95C22×C412yes—
395C24C2×C22⋊C412yes—
396C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—82no—
461M16—84no—
462M16—82no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—82no—
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42#12311yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C22#289811yescharacteristic
651C22#289811yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#301812yes—
669C4#305711yescharacteristic
670C4#305911yescharacteristic
671C4#306311yescharacteristic
672C4#306311yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2#2095211yescharacteristic
679C2#2097411yescharacteristic
680C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17747C2semidirect
5. #17708C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9403C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9396C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #9392C2semidirect
13. #9391C2semidirect
14. #8097C2semidirect
15. #8092C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#352012
#218802
#177472
#177082
#94042
#94032
#94002
#93992
#93962
#93952
#93922
#93912
#80972
#80922