Finite Group Databasebeta

← #200549

Subgroups — #200549

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35191C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#2994—22no—
19#2993—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2974—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—22no—
26#2966—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2861—21no—
33#2858—21no—
34#2661C414yes—
35#2603C414yes—
36#2548C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2432—21no—
41#2431—21no—
42#2414—22no—
43#2324—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1998—21no—
46#1967—21no—
47#1901—21no—
48#1900—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1800C2211yescharacteristic
52#1800C2211yescharacteristic
53#1557—22no—
54#1553—22no—
55#1547—22no—
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1540—22no—
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×M16—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126C2×C412yes—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123C2×C412yes—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121C2×C412yes—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2×C412yes—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#446—22no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#436—24no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yescomplemented
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yescomplemented
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423D412yescomplemented
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yescomplemented
157C2×#101—21no—
158C2×#101—21no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—21no—
161#407—21no—
162#407—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—24no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#398C2×C414yes—
171#397C2×C414yes—
172#394—24no—
173#394C2×C414yes—
174#392—24no—
175#392C2×C414yes—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—24no—
181#390—24no—
182#390—22no—
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2×C412yes—
194#376C2×C412yes—
195C43—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206#331—22no—
207#331—22no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—81no—
247C4⋊Q8—81no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—81no—
253#127—81no—
254#126—22no—
255#126—22no—
256#126—22no—
257#126—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—81no—
271#124—81no—
272#124—81no—
273#124—81no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—48no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—44no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C22⋊C4C22×C412yes—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378#101—81no—
379#101—81no—
380#100—81no—
381#100—81no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—24no—
393#97—22no—
394#97—41no—
395C4×C8—24no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95C22×C412yes—
406#95C22×C412yes—
407C24—22no—
408C24C2×C22⋊C412yes—
409C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—82no—
504M16—84no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—84no—
516C2×C8—82no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—82no—
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—168no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22C2×#38611yescharacteristic
708C22#289711yescharacteristic
709C22#289711yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4#301812yes—
726C4#305711yescharacteristic
727C4#305811yescharacteristic
728C4#306211yescharacteristic
729C4#306211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2#2095211yescharacteristic
737C2#2097511yescharacteristic
738C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9401C2semidirect
10. #9398C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9394C2semidirect
13. #9393C2semidirect
14. #8097C2semidirect
15. #8092C2semidirect
133. #432D4semidirect
140. #431D4semidirect
149. #423D4semidirect
156. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#351912
#218802
#177432
#177042
#94062
#94052
#94022
#94012
#93982
#93972
#93942
#93932
#80972
#80922