Finite Group Databasebeta

← #200550

Subgroups — #200550

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35238C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#2994—22no—
19#2993—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2974—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—22no—
26#2966—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2856—21no—
33#2850—21no—
34#2662C414yes—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2566—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2430C414yes—
42#2416—22no—
43#2324—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1998—21no—
46#1967—21no—
47#1901—21no—
48#1900—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1800C2211yescharacteristic
52#1800C2211yescharacteristic
53#1560—22no—
54#1551—22no—
55#1551—22no—
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1543—22no—
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73C22×#41C2×C412yes—
74C22×M16—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#126C2×C412yes—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2×C412yes—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123C2×C412yes—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117D412yes—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#446—22no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#436—24no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yescomplemented
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yescomplemented
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423D412yescomplemented
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yescomplemented
157C2×#101—21no—
158C2×#101—21no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—21no—
161#407—21no—
162#407—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—24no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#396—24no—
171#395C2×C414yes—
172#394—24no—
173#394C2×C414yes—
174#393C2×C414yes—
175#392C2×C414yes—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—24no—
181#390—22no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2×C412yes—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C2×#95C2×C412yes—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#333—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206#331—22no—
207#331—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8C22×C412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—81no—
249#127—81no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#126—22no—
253#126—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—48no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—88no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C22×C412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—81no—
342C2×C42—81no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#101—81no—
375#101—81no—
376#100—81no—
377#100—81no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—24no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—41no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95C22×C412yes—
402#95C22×C412yes—
403C24—22no—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24C2×C22⋊C412yes—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—84no—
495M16—82no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—84no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—84no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23#38611yescharacteristic
583C23#38611yescharacteristic
584C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—44no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—168no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22#191412yes—
694C22C2×#38611yescharacteristic
695C22#289711yescharacteristic
696C22#289811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4#301812yes—
713C4#306011yescharacteristic
714C4#306111yescharacteristic
715C4#306211yescharacteristic
716C4#306311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—162no—
723C2#2095211yescharacteristic
724C2#2097611yescharacteristic
725C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9398C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9392C2semidirect
13. #9391C2semidirect
14. #8098C2semidirect
15. C2×#1303C2semidirect
133. #432D4semidirect
140. #431D4semidirect
149. #423D4semidirect
156. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#352382
#218802
#177502
#177142
#94062
#94052
#94002
#93992
#93982
#93972
#93922
#93912
#80982
C2×#13032