Subgroups — #200552

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2972	—	2	4	no	—
11	#2972	—	2	2	no	—
12	#2972	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#2848	—	2	2	no	—
19	#2626	C₄	1	4	yes	—
20	#2580	C₄	1	4	yes	—
21	#2566	—	2	2	no	—
22	#2563	C₂²	1	2	yes	—
23	#2542	C₂²	1	2	yes	—
24	#2538	—	2	2	no	—
25	#2317	—	2	1	no	—
26	#2309	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1800	—	2	2	no	—
29	#1800	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	—	2	1	no	—
31	#1550	—	2	4	no	—
32	#1549	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1542	—	2	4	no	—
35	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×D₄	—	2	16	no	—
66	C₈×D₄	—	2	16	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	4	yes	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#100	—	2	4	no	—
79	C₂×#100	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#396	—	2	8	no	—
87	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#385	—	2	8	no	—
93	#385	—	2	4	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#379	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#343	—	2	4	no	—
105	#333	—	2	8	no	—
106	#332	—	2	8	no	—
107	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#100	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	#103	1	8	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	8	16	no	—
278	C₂×C₈	—	8	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	#120	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	#121	1	2	yes	—
307	C₄²	#123	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
327	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
328	C₂³	#416	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	8	4	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	D₄	—	2	16	no	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	8	no	—
379	C₈	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	#1892	1	2	yes	—
396	C₂²	#1892	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	#1892	1	4	yes	—
410	C₄	#3019	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	8	no	—
418	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17708	C₂	semidirect
5. #9395	C₂	semidirect
6. #9391	C₂	semidirect
7. #8095	C₂	semidirect
32. #1549	C₂²	semidirect
33. #1548	C₂²	semidirect
35. #1303	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#35172	2
C₂×#1800	2
#17708	2
#9395	2
#9391	2
#8095	2