Finite Group Databasebeta

← #200554

Subgroups — #200554

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C212yesmaximal, complemented
5#9397C214yesmaximal, complemented
6#9391C214yesmaximal, complemented
7#8096C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16C22×C22⋊C8—22no—
17#2847—22no—
18#2631C414yes—
19#2563C2212yes—
20#2541C2212yes—
21#2535—22no—
22#2504—21no—
23#2433—21no—
24#2404C414yes—
25#2328—22no—
26#2283C2211yescharacteristic
27#1821—21no—
28#1800C2214yes—
29#1783—21no—
30C4×#100—22no—
31#1551—24no—
32#1548C2214yescomplemented
33#1545C2214yescomplemented
34#1543—24no—
35#1303C2218yescomplemented
36C22×#41C2×C412yes—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C23×C8—24no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C8×D4—216no—
66C8×D4—216no—
67#432—22no—
68#432—22no—
69#431—22no—
70#431—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#431D414yescomplemented
74#431C2314yes—
75#423C2314yes—
76C2×C4⋊C8D414yescomplemented
77C2×#100—24no—
78#407—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—28no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—28no—
83C4×M16—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#397—24no—
86#393C2×C418yes—
87#392—24no—
88#392C2×C418yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#386—28no—
92#386—24no—
93#386—28no—
94#383C2×C412yes—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#381C2×C412yes—
98#380—24no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—21no—
103#343—24no—
104#333—28no—
105#331—28no—
106C25C22⋊C412yes—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—84no—
110C22×Q8C22×C412yes—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—28no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C22×D4C22×C412yes—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—84no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D414yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—216no—
136C22×C8—88no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—48no—
142#124—24no—
143#124—24no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—88no—
151#120—88no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C22⋊C4C22×C414yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4112yes—
187C2×C42#4112yes—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8C2×D418yes—
193#100—48no—
194C22⋊C8—216no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#97—42no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—28no—
207#95C22×C414yes—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—28no—
211C24—22no—
212C24—44no—
213C24—82no—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C414yes—
216#41—88no—
217#41—88no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—82no—
220C2×D4—216no—
221C2×D4—216no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—416no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4#13518yes—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C414yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12311yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4C23×C411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275M16—48no—
276C2×C8—28no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—816no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—88no—
293C22⋊C4—88no—
294C42—44no—
295C42C4×D412yes—
296C42C4×D412yes—
297C42#12012yes—
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C42#12312yes—
301C42C22×D412yes—
302C42C2×#4112yes—
303C23—28no—
304C23—28no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—41no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—816no—
321C23#38611yescharacteristic
322C23#38611yescharacteristic
323C23#41618yes—
324C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
325Q8—84no—
326D4—216no—
327D4—216no—
328D4—84no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—1616no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#38612yes—
363C2×C4#38611yescharacteristic
364C2×C4#38611yescharacteristic
365C2×C4#38612yes—
366C2×C4C2×C4×D412yes—
367C2×C4C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4C2×#12112yes—
369C2×C4C2×#12311yescharacteristic
370C2×C4C2×#13514yes—
371C8—48no—
372C8—84no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—28no—
381C22—44no—
382C22—48no—
383C22—416no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—84no—
387C22—88no—
388C22—88no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#191412yes—
393C22C2×#38611yescharacteristic
394C22C2×#41612yes—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—44no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4#301912yes—
405C4#305014yes—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—41no—
409C2—48no—
410C2—162no—
411C2#2095311yescharacteristic
412C2#2096711yescharacteristic
413C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9391C2semidirect
7. #8096C2semidirect
32. #1548C22semidirect
33. #1545C22semidirect
35. #1303C22semidirect
73. #431D4semidirect
76. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#352372
#207262
#177142
#93972
#93912
#80962