Subgroups — #200558

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17714	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2982	—	2	4	no	—
11	#2982	—	2	2	no	—
12	#2982	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2854	—	2	2	no	—
18	#2632	C₄	1	4	yes	—
19	#2580	—	2	2	no	—
20	#2567	C₂²	1	2	yes	—
21	#2548	C₂²	1	2	yes	—
22	#2501	—	2	1	no	—
23	#2436	—	2	1	no	—
24	#2406	C₄	1	4	yes	—
25	#2326	—	2	2	no	—
26	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1821	—	2	1	no	—
28	#1801	C₂²	1	4	yes	—
29	#1784	—	2	1	no	—
30	C₄×#101	—	2	2	no	—
31	#1551	—	2	4	no	—
32	#1548	C₂²	1	4	yes	—
33	#1545	C₂²	1	4	yes	—
34	#1543	—	2	4	no	—
35	#1303	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#123	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	8	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#431	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#101	—	2	4	no	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	#399	—	2	4	no	—
85	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#393	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#388	—	2	8	no	—
93	#386	—	2	4	no	—
94	#385	—	2	8	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#376	—	2	1	no	—
103	#343	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	8	no	—
105	#331	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	8	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#124	—	2	4	no	—
133	#124	—	4	8	no	—
134	#123	—	8	8	no	—
135	#121	—	4	1	no	—
136	#121	—	4	1	no	—
137	#121	—	4	2	no	—
138	#121	—	4	2	no	—
139	#121	—	4	1	no	—
140	#121	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#101	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	16	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	8	8	no	—
208	#41	—	8	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	#120	1	2	yes	—
284	C₄²	#121	1	2	yes	—
285	C₄²	#121	1	2	yes	—
286	C₄²	#123	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	16	no	—
300	Q₈	—	2	16	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₈	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	#1914	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	#3020	1	2	yes	—
373	C₄	#3050	1	4	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	16	2	no	—
378	C₂	#20954	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20967	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2982	C₂	semidirect
3. #20727	C₂	semidirect
5. #9398	C₂	semidirect
6. #9392	C₂	semidirect
7. #8096	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#35249	2
#20727	2
#17714	2
#9398	2
#9392	2
#8096	2