Finite Group Databasebeta

← #200562

Subgroups — #200562

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic
2#35200C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic
4#17718C212yesmaximal, complemented
5#9394C212yesmaximal, complemented
6#9393C212yesmaximal, complemented
7#9392C212yesmaximal, complemented
8#9391C212yesmaximal, complemented
9#8096C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2988—24no—
13#2982C2212yes—
14#2972—22no—
15#2972C2212yes—
16C8×#41—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431—22no—
19C2×#431C2212yes—
20#2851—22no—
21#2638C414yes—
22#2599C414yes—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2499—21no—
28#2485—22no—
29#2432—21no—
30#2327—21no—
31#2326—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1822—21no—
34#1801C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1554—24no—
40#1548C2214yes—
41#1546C2214yes—
42#1542—24no—
43#1303C2214yes—
44#1303C2214yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C8×Q8—28no—
75C8×D4—216no—
76C8×D4—28no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—24no—
80#431—24no—
81#431—22no—
82#431—24no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431D414yes—
87#431C2314yes—
88#423C2314yes—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8D414yes—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×C4×C8—24no—
98C2×C4×C8—22no—
99#398C2×C414yes—
100#397—24no—
101#397C2×C414yes—
102#395C2×C414yes—
103#394—24no—
104#393C2×C414yes—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#383C2×C412yes—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381C2×C412yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#333—28no—
132#332—28no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C22×C412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C22×C8—28no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—44no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#124—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8C2×D418yes—
231#101—44no—
232#100—44no—
233C22⋊C8—28no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—28no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95C22×C412yes—
251#95C22×C412yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C412yes—
254#41—216no—
255#41—216no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8#13514yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4#13514yes—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—44no—
304M16—44no—
305C2×C8—28no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—84no—
308C2×C8—88no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C42C22×D412yes—
352C42C2×#4112yes—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#38612yes—
362C23#41614yes—
363C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
364Q8—28no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367D4—216no—
368D4—28no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38611yescharacteristic
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#41614yes—
410C2×C4C2×C4×D412yes—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12112yes—
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4C2×#13512yes—
415C2×C4C2×#13512yes—
416C8—48no—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—24no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22C2×#38611yescharacteristic
431C22C2×#41611yescharacteristic
432C22C2×#41611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—24no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4#302212yes—
448C4#305014yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2#2095511yescharacteristic
454C2#2096711yescharacteristic
455C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17718C2semidirect
5. #9394C2semidirect
6. #9393C2semidirect
7. #9392C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#352002
#207282
#177182
#93942
#93932
#93922
#93912
#80962