Subgroups — #200571

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17704	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#536	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	4	no	—
12	#2983	—	2	2	no	—
13	#2983	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#446	—	2	4	no	—
15	C₂×#432	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	—	2	1	no	—
19	#2854	—	2	2	no	—
20	#2618	C₄	1	4	yes	—
21	#2548	C₂²	1	2	yes	—
22	#2546	C₂²	1	2	yes	—
23	#2545	—	2	2	no	—
24	#2538	—	2	2	no	—
25	#2536	C₄	1	4	yes	—
26	#2311	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1801	—	2	2	no	—
29	#1801	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	—	2	1	no	—
31	#1547	—	2	4	no	—
32	#1546	C₂²	1	4	yes	—
33	#1545	C₂²	1	4	yes	—
34	#1540	—	2	4	no	—
35	#1303	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	#536	—	4	8	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	—	2	2	no	—
48	C₂×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×#123	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	16	no	—
69	#446	—	2	16	no	—
70	#432	—	2	8	no	—
71	#432	—	2	8	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#396	—	2	8	no	—
91	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#388	—	2	8	no	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#332	—	2	8	no	—
107	#331	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#124	—	4	8	no	—
143	#124	—	4	2	no	—
144	#124	—	4	2	no	—
145	#123	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	4	1	no	—
150	#121	—	4	1	no	—
151	#121	—	4	1	no	—
152	#121	—	4	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	#117	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#101	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	16	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	8	4	no	—
219	#41	—	8	4	no	—
220	#41	—	8	4	no	—
221	#41	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	8	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	#120	1	2	yes	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#121	1	2	yes	—
317	C₄²	#123	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#417	1	2	yes	—
330	C₂³	#418	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	4	8	no	—
388	C₈	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	#1895	1	2	yes	—
403	C₂²	#1895	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	#1895	1	4	yes	—
417	C₄	#3020	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	16	2	no	—
425	C₂	#20954	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2983	C₂	semidirect
3. C₂×#1801	C₂	semidirect
5. #9406	C₂	semidirect
6. #9402	C₂	semidirect
7. #8095	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#35178	2
C₂×#1801	2
#17704	2
#9406	2
#9402	2
#8095	2