Subgroups — #200577

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2989	—	2	4	no	—
11	#2983	C₂²	1	2	yes	—
12	#2975	C₂²	1	2	yes	—
13	#2973	—	2	2	no	—
14	#2965	—	2	4	no	—
15	#2920	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	—	2	1	no	—
19	#2857	—	2	2	no	—
20	#2628	C₄	1	4	yes	—
21	#2568	C₂²	1	2	yes	—
22	#2567	—	2	1	no	—
23	#2563	—	2	1	no	—
24	#2542	C₂²	1	2	yes	—
25	#2487	C₄	1	4	yes	—
26	#2409	—	2	2	no	—
27	#2317	—	2	1	no	—
28	#2311	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1801	—	2	1	no	—
31	#1801	C₂²	1	2	yes	—
32	#1800	—	2	1	no	—
33	#1800	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	—	2	1	no	—
35	#1549	—	2	4	no	—
36	#1549	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#332	—	2	4	no	—
38	#1303	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	8	no	—
69	#436	—	2	8	no	—
70	#435	—	2	16	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	D₄	1	4	yes	—
77	#431	C₂³	1	4	yes	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	#413	—	4	4	no	—
87	C₂×#101	—	2	2	no	—
88	C₂×#100	—	2	2	no	—
89	#407	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#395	—	2	4	no	—
96	#393	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#385	—	2	4	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	1	no	—
111	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#343	—	2	2	no	—
115	#343	—	2	2	no	—
116	#332	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#101	—	4	4	no	—
218	#100	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	8	8	no	—
290	M₁₆	—	8	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈	—	8	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₄²	#121	1	2	yes	—
328	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	#386	1	2	yes	—
340	C₂³	#417	1	2	yes	—
341	C₂³	#419	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	8	4	no	—
346	Q₈	—	8	8	no	—
347	Q₈	—	8	4	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	8	no	—
397	C₈	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	#1894	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#1894	1	2	yes	—
423	C₄	#1894	1	2	yes	—
424	C₄	#1915	1	2	yes	—
425	C₄	#3021	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1549	C₂	semidirect
5. #9404	C₂	semidirect
6. #9403	C₂	semidirect
7. #8095	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#35279	2
#20637	2
C₂×#1549	2
#9404	2
#9403	2
#8095	2