Finite Group Databasebeta

← #200580

Subgroups — #200580

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9399C212yesmaximal, complemented
7#9397C212yesmaximal, complemented
8#9391C212yesmaximal, complemented
9#8093C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2974—24no—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#423C2212yes—
19C22×#100—21no—
20C2×#407—22no—
21#2847—22no—
22#2631C414yes—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2535—22no—
28#2504—21no—
29#2433—21no—
30#2404C414yes—
31#2328—21no—
32#2328—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1560—24no—
40#1551—24no—
41#1548C2214yescomplemented
42#1545C2214yescomplemented
43#1303C2214yescomplemented
44#1303C2214yescomplemented
45C22×#41C2×C412yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#436—28no—
80#435—216no—
81C8×D4—28no—
82#432—22no—
83#432D414yescomplemented
84#431—22no—
85#431C2314yes—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423D414yescomplemented
90#423C2314yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—44no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C4×M16—22no—
103#397—24no—
104#393C2×C414yes—
105#393C2×C414yes—
106#392—24no—
107#392C2×C414yes—
108#392C2×C414yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#383C2×C412yes—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#381C2×C412yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#333—28no—
133#331—28no—
134C25C22⋊C412yes—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8C22×C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—88no—
174C22×C8—28no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—44no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—84no—
192#121—84no—
193#120—88no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8C2×D418yes—
248#100—44no—
249#100—44no—
250C22⋊C8—28no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254#97—24no—
255C4×C8—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95C22×C412yes—
262#95C22×C412yes—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—82no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273#41—88no—
274#41—88no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4#13712yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—48no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—88no—
359M16—84no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—88no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12312yes—
393C42C22×D412yes—
394C42C2×#4112yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23#38611yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423C23#41714yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425Q8—84no—
426D4—24no—
427D4—24no—
428D4—48no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—168no—
439D4—168no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4C2×C4×D412yes—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12112yes—
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57512yes—
490C8—48no—
491C8—84no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—88no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#191412yes—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22C2×#41711yescharacteristic
521C22#289611yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#301912yes—
534C4#305512yes—
535C4#305612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2#2095311yescharacteristic
544C2#2097111yescharacteristic
545C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9399C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8093C2semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1303C22semidirect
44. #1303C22semidirect
83. #432D4semidirect
89. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352372
C2×#18002
#177502
#94052
#93992
#93972
#93912
#80932