Finite Group Databasebeta

← #200582

Subgroups — #200582

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17747C212yesmaximal, complemented
5#9403C212yesmaximal, complemented
6#9399C212yesmaximal, complemented
7#9395C212yesmaximal, complemented
8#9391C212yesmaximal, complemented
9#8094C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2974—24no—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19C2×#407—22no—
20#2848—22no—
21#2626C414yes—
22#2580C414yes—
23#2566—21no—
24#2566—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2538—22no—
30#2317—21no—
31#2309—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1821—21no—
34#1800C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1783—21no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100—21no—
39#1559—24no—
40#1554—24no—
41#1549C2214yescomplemented
42#1548C2214yescomplemented
43#1303C2214yescomplemented
44#1303C2214yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C22×M16—24no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#436—28no—
77#435—216no—
78C8×D4—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2314yes—
87#423D414yes—
88#423C2314yes—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100#399C2×C414yes—
101#399C2×C414yes—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#393C2×C414yes—
105#393C2×C414yes—
106#390—24no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382C2×C412yes—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2×C412yes—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#333—28no—
132#332—28no—
133C25C22⋊C412yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22×C412yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—88no—
160C22×C8—28no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8C2×D418yes—
238#100—44no—
239#100—44no—
240C22⋊C8—28no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—24no—
247#97—42no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95C22×C412yes—
254#95C22×C412yes—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24C2×C22⋊C412yes—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C412yes—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4#13714yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—48no—
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—88no—
327C2×C8—28no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—88no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12312yes—
367C42C22×D412yes—
368C42C2×#4112yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23#38611yescharacteristic
391C23#38611yescharacteristic
392C23#41914yes—
393C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—28no—
398D4—48no—
399D4—44no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4C2×C4×D412yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12112yes—
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4C2×#13712yes—
447C2×C4#57512yes—
448C8—48no—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—88no—
471C22—88no—
472C22C2×#38611yescharacteristic
473C22C2×#41911yescharacteristic
474C22#289611yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#301912yes—
488C4#305614yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—44no—
494C2—82no—
495C2#2095311yescharacteristic
496C2#2097211yescharacteristic
497C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17747C2semidirect
5. #9403C2semidirect
6. #9399C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8094C2semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1548C22semidirect
43. #1303C22semidirect
44. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351722
#207262
#177472
#94032
#93992
#93952
#93912
#80942