Finite Group Databasebeta

← #200583

Subgroups — #200583

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9401C212yesmaximal, complemented
7#9397C212yesmaximal, complemented
8#9393C212yesmaximal, complemented
9#8094C212yesmaximal, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2974—24no—
15#2973—22no—
16#2972C2212yes—
17D4×M16—24no—
18#2920C2212yes—
19#2920C2212yes—
20C2×#407—22no—
21#2847—22no—
22#2617C414yes—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2544—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2537—22no—
30#2535C414yes—
31#2311—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1821—21no—
34#1800C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1783—21no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100—21no—
39#1557—24no—
40#1553—24no—
41#1546C2214yescomplemented
42#1545C2214yescomplemented
43#1303C2214yescomplemented
44#1303C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C22×M16—24no—
49#535—48no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#436—28no—
84#435—216no—
85C8×D4—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432D414yescomplemented
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431C2314yes—
94#423D414yescomplemented
95#423C2314yes—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—24no—
99#407—24no—
100#407—22no—
101#407—24no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107#397C2×C414yes—
108#397C2×C414yes—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#392C2×C414yes—
112#392C2×C414yes—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#384—21no—
121#382C2×C412yes—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—24no—
126#380C2×C412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—22no—
131#343—22no—
132#332—28no—
133#331—28no—
134C25C22⋊C412yes—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—88no—
171C22×C8—28no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—416no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191#120—416no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8C2×D418yes—
247#100—44no—
248#100—44no—
249C22⋊C8—28no—
250C22⋊C8—28no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—24no—
256#97—42no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95C22×C412yes—
263#95C22×C412yes—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C2×C22⋊C412yes—
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4C23×C411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—48no—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—88no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—88no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C4×D412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42C22×D412yes—
391C42C2×#4112yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23#38611yescharacteristic
419C23#38611yescharacteristic
420C23#41814yes—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422Q8—84no—
423D4—28no—
424D4—48no—
425D4—44no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—168no—
433D4—168no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4C2×C4×D412yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12112yes—
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C2×C4#57512yes—
482C8—48no—
483C8—84no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—88no—
507C22—88no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22C2×#38611yescharacteristic
512C22C2×#41811yescharacteristic
513C22#289611yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4#301912yes—
526C4#305514yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2095311yescharacteristic
535C2#2097311yescharacteristic
536C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9401C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #8094C2semidirect
41. #1546C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1303C22semidirect
44. #1303C22semidirect
89. #432D4semidirect
94. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351652
#207262
#177432
#94052
#94012
#93972
#93932
#80942