Finite Group Databasebeta

← #200587

Subgroups — #200587

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C212yesmaximal
5#9406C212yesmaximal, complemented
6#9402C212yesmaximal, complemented
7#9398C212yesmaximal, complemented
8#9394C212yesmaximal, complemented
9#8094C212yesmaximal, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#2984—24no—
14#2983—22no—
15#2983C2212yes—
16#2982C2212yes—
17Q8×M16—24no—
18#2920—22no—
19#2920C2212yes—
20#2920C2212yes—
21#2854—22no—
22#2618C414yes—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2545—21no—
28#2545—21no—
29#2538—22no—
30#2536C414yes—
31#2311—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1821—21no—
34#1801C2212yes—
35#1801C2212yes—
36#1784—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#101—21no—
39#1557—24no—
40#1553—24no—
41#1546C2214yes—
42#1545C2214yes—
43#1303C2214yes—
44#1303C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47#536—48no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—216no—
81#446—28no—
82C8×Q8—28no—
83#432—24no—
84#432—24no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#431—24no—
90#431—24no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431C2314yes—
95#423—24no—
96#423D414yes—
97#423C2314yes—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C4×M16—24no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105#398C2×C414yes—
106#398C2×C414yes—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#394C2×C414yes—
110#394C2×C414yes—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#384—21no—
123#382C2×C412yes—
124#380—21no—
125#380—24no—
126#380C2×C412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—22no—
131#343—22no—
132#332—28no—
133#331—28no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22×C412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#123—416no—
169C22⋊Q8—416no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22⋊C412yes—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—28no—
238C4⋊C8—28no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8C2×D418yes—
243#101—44no—
244#101—44no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—28no—
250#97—24no—
251#97—42no—
252C4×C8—28no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95C22×C412yes—
259#95C22×C412yes—
260C24—22no—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—48no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328C2×C8—28no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42#12012yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12312yes—
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23#38611yescharacteristic
383C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
384Q8—28no—
385Q8—48no—
386Q8—44no—
387Q8—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#41814yes—
436C2×C4C2×C4×D412yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12112yes—
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×C4#57512yes—
442C8—48no—
443C8—84no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22C2×#38611yescharacteristic
460C22C2×#41811yescharacteristic
461C22#289611yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#302012yes—
476C4#305514yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—162no—
482C2#2095411yescharacteristic
483C2#2097311yescharacteristic
484C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. #20727C2semidirect
5. #9406C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9398C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#351782
#207272
#177432
#94062
#94022
#93982
#93942
#80942