Finite Group Databasebeta

← #200591

Subgroups — #200591

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C212yesmaximal, complemented
5#9406C212yesmaximal, complemented
6#9404C212yesmaximal, complemented
7#9397C212yesmaximal, complemented
8#9395C212yesmaximal, complemented
9#8093C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983C2212yes—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16#2970—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#432—22no—
19C2×#423C2212yes—
20C2×#413—21no—
21#2850—22no—
22#2635C414yes—
23#2598C414yes—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2500—21no—
29#2431—21no—
30#2407—22no—
31#2328—21no—
32#2326—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1557—24no—
40#1549C2214yes—
41#1547—24no—
42#1545C2214yes—
43#1303C2214yes—
44#1303C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#446—28no—
78#435—216no—
79C8×D4—28no—
80#432—24no—
81#432—24no—
82#432—22no—
83#432—24no—
84#432D414yescomplemented
85#431—22no—
86#431C2314yes—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423D414yescomplemented
91#423C2314yes—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#413—44no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—24no—
102#400C2×C414yes—
103#399C2×C414yes—
104#394—24no—
105#394C2×C414yes—
106#392—24no—
107#392C2×C414yes—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#383C2×C412yes—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381C2×C412yes—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#332—28no—
133#331—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22×C412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C22×C8—28no—
164C22×C8—42no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#124—44no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—84no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—84no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—28no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D418yes—
245#101—44no—
246#100—44no—
247C22⋊C8—28no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250#97—28no—
251#97—24no—
252C4×C8—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95C22×C412yes—
259#95C22×C412yes—
260C24—22no—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C412yes—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×D4#13712yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—44no—
333M16—44no—
334M16—84no—
335M16—84no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—88no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42C4×D412yes—
371C42C4×D412yes—
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42C22×D412yes—
379C42C2×#4112yes—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23#38612yes—
394C23#41714yes—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—48no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—168no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4C2×C4×D412yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12112yes—
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57512yes—
458C8—48no—
459C8—84no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22C2×#38611yescharacteristic
478C22C2×#41711yescharacteristic
479C22#289611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#302112yes—
494C4#305512yes—
495C4#305612yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—44no—
500C2—162no—
501C2#2095611yescharacteristic
502C2#2097111yescharacteristic
503C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20637C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #9406C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #8093C2semidirect
84. #432D4semidirect
90. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351902
#206372
#177452
#94062
#94042
#93972
#93952
#80932