Finite Group Databasebeta

← #200594

Subgroups — #200594

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic
2#35200C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic
4#17749C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9399C212yesmaximal, complemented
7#9394C212yesmaximal, complemented
8#9392C212yesmaximal, complemented
9#8093C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2991—24no—
13#2982C2212yes—
14#2975—22no—
15#2975C2212yes—
16#2971—24no—
17#2920—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×#423C2212yes—
20C2×#413—21no—
21#2851—22no—
22#2638C414yes—
23#2599C414yes—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2499—21no—
29#2485—22no—
30#2432—21no—
31#2327—21no—
32#2326—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1559—24no—
40#1550—24no—
41#1548C2214yes—
42#1546C2214yes—
43#1303C2214yes—
44#1303C2214yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2×C412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C8×Q8—28no—
76#436—216no—
77#436—28no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432D414yes—
81#431—24no—
82#431—24no—
83#431—22no—
84#431C2314yes—
85#423—24no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423D414yes—
90#423C2314yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#413—44no—
94C2×#101—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—24no—
97#407—22no—
98C4×M16—24no—
99C4×M16—22no—
100#398C2×C414yes—
101#397—24no—
102#397C2×C414yes—
103#395C2×C414yes—
104#394—24no—
105#393C2×C414yes—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#383C2×C412yes—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#381C2×C412yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#333—28no—
133#332—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—28no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22⋊C412yes—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—28no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8C2×D418yes—
240#101—44no—
241#100—44no—
242C22⋊C8—28no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245#97—24no—
246C4×C8—28no—
247C4×C8—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95C22×C412yes—
256#95C22×C412yes—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Q8#13712yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C23×C411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314M16—44no—
315M16—44no—
316M16—84no—
317M16—88no—
318M16—84no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42C4×D412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12311yescharacteristic
364C42#12311yescharacteristic
365C42C22×D412yes—
366C42C2×#4112yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#38612yes—
377C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—48no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#41714yes—
429C2×C4C2×C4×D412yes—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12112yes—
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57512yes—
436C8—48no—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22C2×#38611yescharacteristic
451C22C2×#41711yescharacteristic
452C22#289611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—24no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#302212yes—
468C4#305512yes—
469C4#305612yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2#2095511yescharacteristic
475C2#2097111yescharacteristic
476C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17749C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9399C2semidirect
7. #9394C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#352002
#206372
#177492
#94012
#93992
#93942
#93922
#80932