Finite Group Databasebeta

← #200599

Subgroups — #200599

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C212yesmaximal, complemented
5#9405C214yesmaximal, complemented
6#9398C214yesmaximal, complemented
7#8094C212yesmaximal, complemented
8C2×#535—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2991—24no—
12#2982C2212yescomplemented
13#2975—22no—
14#2975C2212yescomplemented
15#2971—24no—
16#2920—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2856—22no—
20#2619C414yes—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2541—21no—
24#2541C2212yes—
25#2408—22no—
26#2408C414yes—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#1822—21no—
30#1801C2212yescomplemented
31#1800C2212yescomplemented
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1555—24no—
36#1545—24no—
37#1545C2218yes—
38#1303C2218yescomplemented
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C412yes—
43#535—48no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127C2×C412yes—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#120—24no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C8×Q8—28no—
74#436—216no—
75#436—28no—
76#432—24no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432D414yescomplemented
81#431—24no—
82#431—24no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2314yes—
87#423—24no—
88#423D414yescomplemented
89#423C2314yes—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95C4×M16—24no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98#394—24no—
99#394C2×C418yes—
100#392—24no—
101#392C2×C418yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#384—21no—
108#382C2×C412yes—
109#380—21no—
110#380C2×C412yes—
111#379—24no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114#343—22no—
115#343—22no—
116#331—216no—
117C25—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—28no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22×C414yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—28no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151#127—24no—
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—24no—
155#127—48no—
156#127—41no—
157#127—41no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—41no—
161#127—41no—
162#124—48no—
163#121—416no—
164#121—88no—
165#121—88no—
166#120—416no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8C2×D418yes—
219#101—44no—
220#100—44no—
221C22⋊C8—28no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—24no—
227#97—42no—
228C4×C8—28no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95C22×C414yes—
233C24—24no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—84no—
238C24—84no—
239C24C2×C22⋊C412yes—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241#41—48no—
242#41—48no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—84no—
311M16—88no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—88no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—44no—
335C42C4×D412yes—
336C42C4×D412yes—
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12311yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C42C22×D412yes—
344C42C2×#4112yes—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—168no—
363C23—168no—
364C23#38612yes—
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366Q8—28no—
367D4—48no—
368D4—44no—
369D4—88no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378D4—1616no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38611yescharacteristic
408C2×C4#38611yescharacteristic
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#41814yes—
412C2×C4C2×C4×D412yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12112yes—
415C2×C4C2×#12311yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C4#57512yes—
418C8—48no—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—88no—
433C22—88no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—1616no—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22C2×#41811yescharacteristic
440C22#289611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—24no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4#191412yes—
452C4#302112yes—
453C4#305514yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—82no—
458C2—164no—
459C2#2095611yescharacteristic
460C2#2097311yescharacteristic
461C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9398C2semidirect
7. #8094C2semidirect
12. #2982C22semidirect
14. #2975C22semidirect
30. #1801C22semidirect
31. #1800C22semidirect
38. #1303C22semidirect
80. #432D4semidirect
88. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#352722
#207282
#177412
#94052
#93982
#80942