Finite Group Databasebeta

← #200605

Subgroups — #200605

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37619C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic
5#17704C211yesmaximal, characteristic
6#9406C212yesmaximal, complemented
7#9402C212yesmaximal, complemented
8#9398C212yesmaximal, complemented
9#9394C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#2986—22no—
15#2985—22no—
16#2984—22no—
17#2983C2212yes—
18#2982C2212yes—
19#2962—22no—
20#2960—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2816C414yes—
27#2658—21no—
28#2640—21no—
29#2633C414yes—
30#2624—22no—
31#2580—22no—
32#2548C2212yes—
33#2546C2212yes—
34#2432—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1966—21no—
38#1901—22no—
39#1801C2212yes—
40#1801C2212yes—
41#1557—22no—
42#1553—22no—
43#1547—22no—
44#1546C2211yescharacteristic
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2212yes—
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1545C2212yes—
50#1540—22no—
51#1303C2212yes—
52#1303C2212yes—
53#1303C2212yes—
54#1303C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125C2×C412yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×#117D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—24no—
92#446—28no—
93#446—24no—
94#446—24no—
95C8×Q8—24no—
96C8×Q8—24no—
97C8×Q8—24no—
98#433—28no—
99#432—21no—
100#432—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—24no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2312yes—
114#424—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D412yes—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#405—24no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#399—24no—
135#399—24no—
136#398C2×C418yes—
137#397—24no—
138#394—28no—
139#394C2×C418yes—
140#393—24no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—24no—
144#389—24no—
145#385—28no—
146#383C2×C412yes—
147#382—21no—
148#381C2×C412yes—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—24no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—24no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8—82no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—82no—
213#124—82no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D414yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—28no—
281C4⋊C8—28no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#101—82no—
296#101—82no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—28no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307C4×C8—28no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—28no—
317#95C22×C414yes—
318C24—22no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C414yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—82no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—88no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4#57612yes—
514C2×C4#57712yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—44no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#289712yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4#302012yes—
550C4#305711yescharacteristic
551C4#305811yescharacteristic
552C4#306212yes—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—162no—
557C2#2095411yescharacteristic
558C2#2097511yescharacteristic
559C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60250C2semidirect
3. #21879C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9402C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9394C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#376192
#218792
#177432
#177042
#94062
#94022
#93982
#93942
#80962
#80932