Finite Group Databasebeta

← #200609

Subgroups — #200609

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic
2#37617C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9402C212yesmaximal, complemented
7#9401C212yesmaximal, complemented
8#9394C212yesmaximal, complemented
9#9393C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2982C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2821C414yes—
29#2658—21no—
30#2642—21no—
31#2628—22no—
32#2623C414yes—
33#2547C2212yes—
34#2546C2212yes—
35#2487—22no—
36#2436—21no—
37#2434—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1998—21no—
40#1967—21no—
41#1901—21no—
42#1900—21no—
43#1801C2212yes—
44#1800C2212yes—
45#1556—22no—
46#1549—22no—
47#1546—22no—
48#1546C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1546C2212yes—
51#1546C2212yes—
52C2×#332—22no—
53#1303C2212yes—
54#1303C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126C2×C412yes—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123C2×C412yes—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—22no—
95#446—22no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98#436—24no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#433—24no—
107#433—24no—
108#432—21no—
109#432—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432D412yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yes—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423D412yes—
129#423C2312yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×#101—22no—
135C2×#100—22no—
136#407—21no—
137#407—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#405—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#400—24no—
146#400—24no—
147#399—24no—
148#399—24no—
149#398C2×C418yes—
150#397C2×C418yes—
151#395—24no—
152#393—24no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#389—24no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#383C2×C412yes—
159#382—21no—
160#381C2×C412yes—
161#380—24no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#332—24no—
169#332—24no—
170#332—24no—
171#332—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—82no—
214C4⋊Q8—82no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—82no—
228#124—82no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C414yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22×C412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#101—82no—
313#100—82no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339#95C22×C414yes—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—82no—
406M16—84no—
407M16—82no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8—82no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—88no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—84no—
485Q8—84no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4#57612yes—
543C2×C4#57712yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22#191512yes—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#289712yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—84no—
579C4#302212yes—
580C4#305711yescharacteristic
581C4#305811yescharacteristic
582C4#306212yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2#2095511yescharacteristic
588C2#2097511yescharacteristic
589C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17742C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9401C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9393C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#376172
#218802
#177422
C2×#15462
#94022
#94012
#93942
#93932
#80962
#80932