Finite Group Databasebeta

← #200610

Subgroups — #200610

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic
2#37633C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#2994—22no—
19#2993—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2974—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—22no—
26#2966—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2814C414yes—
33#2637C414yes—
34#2629—22no—
35#2621—21no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2565—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2546C2211yescharacteristic
42#2545—21no—
43#2485—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1998—21no—
46#1967—21no—
47#1901—21no—
48#1900—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1800C2211yescharacteristic
52#1800C2211yescharacteristic
53#1559—22no—
54#1554—22no—
55#1550—22no—
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1542—22no—
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126C2×C412yes—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#123C2×C412yes—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2×C412yes—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#446—22no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#424—24no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#407—21no—
159#407—22no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163#405—24no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#398—24no—
168#398—24no—
169#398C2×C414yes—
170#397—24no—
171#397C2×C414yes—
172#396—24no—
173#396—24no—
174#395C2×C414yes—
175#394—24no—
176#393C2×C414yes—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#390—21no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#387—24no—
185#384—21no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#382C2×C412yes—
189#380—22no—
190#380—22no—
191#380—21no—
192#380C2×C412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#333—22no—
204#332—22no—
205#332—22no—
206#332—22no—
207#332—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—81no—
238C4⋊Q8—81no—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—81no—
256#124—81no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—81no—
306#117—81no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4C22×C412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22×C412yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#101—81no—
369#101—81no—
370#100—81no—
371#100—81no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—24no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—41no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95C22×C412yes—
398#95C22×C412yes—
399C24C2×C22⋊C412yes—
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—82no—
468M16—84no—
469M16—82no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572D4—44no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22#289711yescharacteristic
661C22#289811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4#302212yes—
679C4#306011yescharacteristic
680C4#306111yescharacteristic
681C4#306211yescharacteristic
682C4#306311yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—82no—
688C2#2095511yescharacteristic
689C2#2097611yescharacteristic
690C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17749C2semidirect
5. #17718C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9401C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9394C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #9392C2semidirect
13. #9391C2semidirect
14. #8095C2semidirect
15. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#376332
#218802
#177492
#177182
#94022
#94012
#94002
#93992
#93942
#93932
#93922
#93912
#80952
#80942