Finite Group Databasebeta

← #200611

Subgroups — #200611

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic
2#37615C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9404C212yesmaximal, complemented
7#9403C212yesmaximal, complemented
8#9396C212yesmaximal, complemented
9#9395C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2982C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2821C414yes—
29#2660—21no—
30#2640—21no—
31#2623C414yes—
32#2621—22no—
33#2568C2212yes—
34#2542C2212yes—
35#2504—21no—
36#2502—21no—
37#2409—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1998—21no—
40#1967—21no—
41#1901—21no—
42#1900—21no—
43#1801C2212yes—
44#1800C2212yes—
45#1556—22no—
46#1549—22no—
47#1549C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1549C2212yes—
50#1549C2212yes—
51#1546—22no—
52C2×#332—22no—
53#1303C2212yes—
54#1303C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126C2×C412yes—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—22no—
94#446—22no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—22no—
97#436—24no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105#433—24no—
106#433—24no—
107#432—21no—
108#432—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—22no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431D412yes—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423D412yes—
128#423C2312yes—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8D412yes—
133C2×#101—22no—
134C2×#100—22no—
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140#405—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#400C2×C418yes—
145#399C2×C418yes—
146#398—24no—
147#398—24no—
148#397—24no—
149#397—24no—
150#395—24no—
151#393—24no—
152#391—22no—
153#391—24no—
154#390—22no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384—22no—
158#383C2×C412yes—
159#382—22no—
160#382—21no—
161#381C2×C412yes—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#332—24no—
169#332—24no—
170#332—24no—
171#332—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—84no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—88no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C414yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#101—82no—
309#100—82no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—41no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—28no—
334#95—28no—
335#95C22×C414yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397M16—84no—
398M16—82no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—88no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—84no—
476Q8—84no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479D4—44no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57812yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—84no—
550C22#191512yes—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22#289812yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—84no—
567C4#302112yes—
568C4#305711yescharacteristic
569C4#305911yescharacteristic
570C4#306312yes—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2#2095611yescharacteristic
576C2#2097411yescharacteristic
577C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17742C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9403C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #9395C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#376152
#218802
#177422
C2×#15492
#94042
#94032
#93962
#93952
#80962
#80932