Finite Group Databasebeta

← #200612

Subgroups — #200612

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37614C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C212yesmaximal, complemented
7#9405C212yesmaximal, complemented
8#9398C212yesmaximal, complemented
9#9397C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic, complemented
17#2982C2211yescharacteristic, complemented
18#2975C2211yescharacteristic, complemented
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic, complemented
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2818C414yes—
29#2657—21no—
30#2641—21no—
31#2619—22no—
32#2613C414yes—
33#2548C2212yes—
34#2541C2212yes—
35#2435—21no—
36#2433—21no—
37#2408—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1998—21no—
40#1967—21no—
41#1901—21no—
42#1900—21no—
43#1801C2212yescomplemented
44#1800C2212yescomplemented
45#1555—22no—
46#1545—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1545C2212yes—
51#1545C2212yes—
52C2×#331—22no—
53#1303C2212yescomplemented
54#1303C2212yescomplemented
55#1303C2212yescomplemented
56#1303C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2×C412yes—
60C22×M16—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2×C412yes—
73C2×#127C2312yes—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126C2×C412yes—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—24no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—24no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—22no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—24no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yescomplemented
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431D412yescomplemented
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yescomplemented
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D412yescomplemented
136C2×#101—22no—
137C2×#100—22no—
138#407—21no—
139#407—22no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#405—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#394C2×C418yes—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#392C2×C418yes—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—24no—
158#383C2×C412yes—
159#382—21no—
160#381C2×C412yes—
161#380—21no—
162#379—24no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#331—24no—
169#331—24no—
170#331—24no—
171#331—24no—
172C25—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—28no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C414yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—82no—
229#127—82no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—82no—
243#124—82no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—88no—
257#120—88no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#101—82no—
319#100—82no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C22×C414yes—
344C24—24no—
345C24—48no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—82no—
435M16—84no—
436M16—82no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—84no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—1616no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—1616no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—168no—
606C22—168no—
607C22#191412yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#289712yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4#302112yes—
624C4#305711yescharacteristic
625C4#305811yescharacteristic
626C4#306212yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2—164no—
632C2#2095611yescharacteristic
633C2#2097511yescharacteristic
634C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9397C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #8093C2semidirect
16. #2983C22semidirect
17. #2982C22semidirect
18. #2975C22semidirect
20. #2972C22semidirect
43. #1801C22semidirect
44. #1800C22semidirect
53. #1303C22semidirect
54. #1303C22semidirect
55. #1303C22semidirect
56. #1303C22semidirect
114. #432D4semidirect
121. #431D4semidirect
130. #423D4semidirect
135. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#376142
#218802
#177412
C2×#15452
#94062
#94052
#93982
#93972
#80962
#80932