Finite Group Databasebeta

← #200613

Subgroups — #200613

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37616C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#2994—22no—
19#2993—22no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2974—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—22no—
26#2966—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2813C414yes—
33#2636C414yes—
34#2620—21no—
35#2620—22no—
36#2619—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2566—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2544—21no—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2407—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1998—21no—
46#1967—21no—
47#1901—21no—
48#1900—21no—
49#1801C2211yescharacteristic
50#1801C2211yescharacteristic
51#1800C2211yescharacteristic
52#1800C2211yescharacteristic
53#1557—22no—
54#1553—22no—
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1547—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1540—22no—
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1303C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×M16—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#126C2×C412yes—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123C2×C412yes—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2×C412yes—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#446—22no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yescomplemented
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#424—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yescomplemented
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D412yescomplemented
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—21no—
160#407—21no—
161#407—22no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165#405—24no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#400C2×C414yes—
170#399C2×C414yes—
171#396—24no—
172#396—24no—
173#394—24no—
174#394—24no—
175#394—24no—
176#394C2×C414yes—
177#392—24no—
178#392C2×C414yes—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#382C2×C412yes—
191#380—21no—
192#380C2×C412yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206#331—22no—
207#331—22no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—81no—
248#127—81no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#126—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—81no—
266#124—81no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—84no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—84no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—81no—
314#117—81no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C22×C412yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#101—81no—
374#101—81no—
375#100—81no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—24no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95C22×C412yes—
401#95C22×C412yes—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490M16—84no—
491M16—82no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—84no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—168no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#289711yescharacteristic
692C22#289811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#302112yes—
709C4#306011yescharacteristic
710C4#306111yescharacteristic
711C4#306211yescharacteristic
712C4#306311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#2095611yescharacteristic
720C2#2097611yescharacteristic
721C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9403C2semidirect
10. #9398C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9396C2semidirect
13. #9395C2semidirect
14. #8095C2semidirect
15. #8094C2semidirect
132. #432D4semidirect
139. #431D4semidirect
148. #423D4semidirect
155. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#376162
#218802
#177452
#177172
#94062
#94052
#94042
#94032
#93982
#93972
#93962
#93952
#80952
#80942