Finite Group Databasebeta

← C2×#9409 #200616

Subgroups — C2×#9409 #200616

Order 512.

2544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9409C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1297C212yesmaximal, complemented
7C22×#123—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2539—22no—
14#2539—22no—
15#2539C414yescomplemented
16#2539C2214yes—
17C2×#399C412yescomplemented
18C2×#392C412yescomplemented
19C2×#390—22no—
20#2273—24no—
21#2273—22no—
22#2273C2214yescomplemented
23C2×C4×C22⋊C4—24no—
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27#1507—24no—
28#1507C2218yescomplemented
29C2×#327—24no—
30#1462—22no—
31#1462C2214yescomplemented
32C2×#323—22no—
33#1297C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C24×C4—22no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—48no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121C2×C412yescomplemented
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—48no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊C4—216no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—21no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#399—24no—
87#399C2×C418yescomplemented
88#392—24no—
89#392C2×C418yescomplemented
90#390—28no—
91#390—28no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—216no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—216no—
100C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
101C4×C22⋊C4D414yescomplemented
102C4×C22⋊C4C2312yes—
103C4×C22⋊C4C2314yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95C2×C412yescomplemented
106C2×#95D414yescomplemented
107#327—216no—
108#323—28no—
109C25—21no—
110C25—28no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—21no—
114C25—21no—
115C25—44no—
116C25—82no—
117C25C22⋊C412yes—
118C25C22⋊C412yes—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4C22×C412yescomplemented
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—216no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—84no—
150C23×C4—84no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—84no—
167C22×C8—42no—
168#123—416no—
169#123—416no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—416no—
179#120—416no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—216no—
188C2×C22⋊C4—232no—
189C2×C22⋊C4—232no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C22⋊C4C22×C414yes—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C42—28no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—84no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42—84no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#95—28no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95C22×C414yescomplemented
236#95C2×D418yescomplemented
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—28no—
240C24—28no—
241C24—28no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—28no—
251C24—28no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—44no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—832no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24#10418yes—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C414yes—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12311yescharacteristic
283C24#12311yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×D4—24no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—832no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—216no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—232no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—832no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364M16—84no—
365M16—84no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—42no—
371C22⋊C4—232no—
372C22⋊C4—216no—
373C22⋊C4—216no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—82no—
385C42—84no—
386C42—84no—
387C42—82no—
388C42—88no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—28no—
396C23—28no—
397C23—28no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—28no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—28no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—416no—
418C23—44no—
419C23—416no—
420C23—44no—
421C23—416no—
422C23—44no—
423C23—416no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—88no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—88no—
443C23—82no—
444C23—88no—
445C23—816no—
446C23—816no—
447C23—816no—
448C23—816no—
449C23—816no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23#38611yescharacteristic
458C23C2×#10414yes—
459C23C2×#10418yes—
460C23#45314yes—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—832no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—216no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—432no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—832no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4C2×C4×D412yes—
512C2×C4C2×#12112yes—
513C8—84no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—28no—
519C22—28no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—28no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—48no—
538C22—416no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—416no—
542C22—44no—
543C22—84no—
544C22—88no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—164no—
553C22—164no—
554C22#188712yes—
555C22#188712yes—
556C22#189612yes—
557C22#189612yes—
558C22#191312yes—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22C22×#10412yes—
561C22C2×#45312yes—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—416no—
567C4—48no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—48no—
577C2—162no—
578C2#940914yesdirect product factor
579C2C2×#188711yescharacteristic
580C2C2×#189611yescharacteristic
581C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2273C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9409C2direct (N × H)
6. C2×#1297C2semidirect
15. #2539C4semidirect
17. C2×#399C4semidirect
18. C2×#392C4semidirect
22. #2273C22semidirect
28. #1507C22semidirect
31. #1462C22semidirect
33. #1297C22semidirect
37. C23×D4C2×C4semidirect
51. C2×#121C2×C4semidirect
57. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
87. #399C2×C4semidirect
89. #392C2×C4semidirect
100. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
101. C4×C22⋊C4D4semidirect
105. C2×#95C2×C4semidirect
106. C2×#95D4semidirect
137. C22×D4C22×C4semidirect
185. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
235. #95C22×C4semidirect
236. #95C2×D4semidirect
578. C2#9409direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
C2×#22732
C2×#15072
C2×#14622
#94092
C2×#12972