Finite Group Databasebeta

← #200619

Subgroups — #200619

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34953C211yesmaximal, characteristic
2C4×#519C211yesmaximal, characteristic
3#17545C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic
5#9408C218yesmaximal
6#8048C212yesmaximal
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#519—21no—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2584—22no—
12#2583C2214yes—
13#2567C412yescomplemented
14#2546C412yescomplemented
15#2502—21no—
16#2434—21no—
17#2399C414yescomplemented
18C4×C4⋊Q8—22no—
19#2296—22no—
20#2276—24no—
21#2274—21no—
22#2274C2214yes—
23C42×Q8—24no—
24C4×#117—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C4×#117C2212yes—
27#1508C2218yes—
28#1506—24no—
29#1503—24no—
30#1467—22no—
31#1463C2214yes—
32#1461—22no—
33#1297C2218yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2312yes—
45#519—216no—
46C2×C4×Q8—28no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2×C412yes—
53C2×C4×Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—22no—
66#432—22no—
67#431—22no—
68#431—22no—
69#423—22no—
70#407C2314yes—
71C4×M16—22no—
72#398—24no—
73#398C2×C418yes—
74#395—24no—
75#395C2×C418yes—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#389—28no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#384—22no—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—28no—
87C4×C4⋊C4—28no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—216no—
91C4×C4⋊C4C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4D414yes—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4C2314yes—
98#376—24no—
99#376C2×C412yes—
100#376D414yes—
101C43—24no—
102C43—21no—
103C43—22no—
104#328—216no—
105#324—28no—
106C22×Q8—28no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C22⋊C412yes—
111C22×Q8C22⋊C412yes—
112C22×Q8C22×C412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—48no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C4×Q8—264no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143#117—28no—
144#117—232no—
145#117—216no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—28no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—28no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C22⋊C414yes—
186C2×C42C22⋊C414yes—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42#4112yes—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199#97—42no—
200C4×C8—42no—
201#95—28no—
202#95—22no—
203#95—28no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206#95C22×C414yes—
207#95C2×D418yes—
208C24C22×D411yescharacteristic
209C2×Q8—216no—
210C2×Q8—216no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8#10418yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C414yes—
237C22×C4C2×C22⋊C414yes—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12312yes—
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4C23×C411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4112yes—
249M16—84no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—232no—
253C4⋊C4—216no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—416no—
267C4⋊C4—88no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—216no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C42—28no—
273C42—232no—
274C42—216no—
275C42—24no—
276C42—24no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—48no—
283C42—84no—
284C42—82no—
285C42—88no—
286C42C4×D412yes—
287C42C4×D412yes—
288C42C4×D412yes—
289C42C4×D412yes—
290C42#12112yes—
291C42#12112yes—
292C42#12112yes—
293C42#12112yes—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C23C2×#12011yescharacteristic
299C23C2×#12311yescharacteristic
300Q8—216no—
301Q8—216no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—216no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#38611yescharacteristic
335C2×C4#38611yescharacteristic
336C2×C4#38612yes—
337C2×C4#38611yescharacteristic
338C2×C4#38612yes—
339C2×C4#38611yescharacteristic
340C2×C4C2×#10418yes—
341C2×C4C2×#10414yes—
342C2×C4#45614yes—
343C2×C4C2×C4×D412yes—
344C2×C4C2×#12112yes—
345C8—84no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—44no—
354C22C2×#38611yescharacteristic
355C22C22×#10412yes—
356C22C2×#45612yes—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—28no—
363C4—416no—
364C4—48no—
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4#188612yes—
369C4#188612yes—
370C4#189614yes—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—41no—
374C2C2×#188611yescharacteristic
375C2C2×#189611yescharacteristic
376C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2567C4semidirect
14. #2546C4semidirect
17. #2399C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349532
C4×#5192
#175452
#173652
#94082
#80482