Finite Group Databasebeta

← #200622

Subgroups — #200622

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34877C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17537C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9410C212yesmaximal, complemented
6#9409C212yesmaximal
7#9408C212yesmaximal, complemented
8#9407C212yesmaximal, complemented
9#8048C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2920C2212yes—
14#2611C412yescomplemented
15#2610C412yescomplemented
16#2601—22no—
17#2591C2211yescharacteristic
18#2583C2211yescharacteristic
19#2561C2211yescharacteristic
20#2539C2211yescharacteristic
21#2413—21no—
22#2411—21no—
23#2396C412yescomplemented
24#2392C412yescomplemented
25C4×#123—21no—
26C4×#120—21no—
27#2293—22no—
28#2274—24no—
29#2274—21no—
30#2274C2212yes—
31#2273—21no—
32#2273C2212yes—
33C4×#117—21no—
34C4×#117—24no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2212yes—
37#1509—24no—
38#1508C2214yes—
39#1507C2214yes—
40#1500—24no—
41#1464—22no—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1458—22no—
45#1297C2214yes—
46#1297C2214yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#117—216no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#423—22no—
93#407C2314yes—
94C4×M16—22no—
95#400C2×C412yescomplemented
96#399C2×C412yes—
97#398—22no—
98#398C2×C412yescomplemented
99#397C2×C412yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395C2×C412yescomplemented
103#394—22no—
104#394C2×C412yescomplemented
105#393C2×C412yes—
106#392C2×C412yes—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#381—21no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—28no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—28no—
132C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
133C4×C4⋊C4D414yescomplemented
134C4×C22⋊C4—28no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—28no—
142C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2314yes—
145#376—22no—
146#376C2×C412yescomplemented
147#376D414yescomplemented
148C43—22no—
149C43—22no—
150C43—21no—
151#328—28no—
152#327—28no—
153#324—24no—
154#323—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4—28no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#120—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—216no—
200#117—216no—
201#117—216no—
202#117—216no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—44no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—216no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22⋊C412yes—
276C2×C42C22⋊C412yes—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95C22×C412yes—
302#95C22×C412yes—
303#95C2×D418yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—216no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#10418yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378M16—84no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—216no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—216no—
398C22⋊C4—216no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—216no—
419C42—216no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—44no—
428C42—84no—
429C42—84no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—84no—
433C42—84no—
434C42C4×D412yes—
435C42C4×D412yes—
436C42C4×D412yes—
437C42C4×D412yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—88no—
462C23C2×#10414yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466Q8—82no—
467D4—82no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—216no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—816no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4C2×#10414yes—
527C2×C4C2×#10414yes—
528C2×C4C2×C4×D412yes—
529C2×C4C2×#12112yes—
530C8—84no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22C22×#10412yes—
554C22#301812yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—24no—
562C4—416no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4#189612yes—
571C4#189612yes—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—44no—
576C2—161no—
577C2#2095211yescharacteristic
578C2C2×#189611yescharacteristic
579C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
3. #17537C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9410C2semidirect
7. #9408C2semidirect
8. #9407C2semidirect
9. #8048C2semidirect
14. #2611C4semidirect
15. #2610C4semidirect
23. #2396C4semidirect
24. #2392C4semidirect
53. C2×#125C2×C4semidirect
54. C2×#124C2×C4semidirect
60. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. #400C2×C4semidirect
98. #398C2×C4semidirect
102. #395C2×C4semidirect
104. #394C2×C4semidirect
132. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. #376C2×C4semidirect
147. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348772
#339962
#175372
#173572
#94102
#94092
#94082
#94072
#80482