Finite Group Databasebeta

← C2×#9411 #200624

Subgroups — C2×#9411 #200624

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9411C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1297C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2561—22no—
11#2561—22no—
12#2561C414yescomplemented
13#2561C2214yes—
14C2×#397C412yescomplemented
15C2×#393C412yescomplemented
16#2312—24no—
17#2312—22no—
18#2312C2214yes—
19C2×#388—24no—
20C2×#388—22no—
21C2×#381—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×#379—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27#1508—24no—
28#1508C2218yescomplemented
29C2×#328—24no—
30#1462—22no—
31#1462C2214yes—
32C2×#323—22no—
33#1297C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C22⋊Q8C2312yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407C2314yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#397—24no—
76#397C2×C418yescomplemented
77#393—24no—
78#393C2×C418yescomplemented
79#388—216no—
80#388—28no—
81#388—28no—
82#388—216no—
83#381—24no—
84#381—24no—
85#380—24no—
86#380—24no—
87#379—24no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4D414yes—
97C4×C22⋊C4C2312yes—
98C4×C22⋊C4C2314yes—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95C2×C412yes—
103C2×#95D414yes—
104#328—216no—
105#323—28no—
106C25—21no—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—44no—
111C25—44no—
112C25—82no—
113C25C22⋊C412yes—
114C25C22⋊C412yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D412yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C22×C412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4112yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—84no—
148C22×C8—42no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
201C2×C22⋊C4C22×C414yes—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—82no—
208C2×C42—84no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—28no—
214#95—28no—
215#95—28no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95C22×C414yes—
219#95C2×D418yes—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—832no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C414yes—
255C24#12011yescharacteristic
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12311yescharacteristic
258C24#12311yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—84no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C414yes—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322M16—84no—
323M16—84no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—84no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—88no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—416no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—88no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—88no—
347C42—82no—
348C42—84no—
349C42—82no—
350C42—84no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—416no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—416no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—88no—
396C23—816no—
397C23—816no—
398C23—816no—
399C23—816no—
400C23—816no—
401C23—816no—
402C23#38611yescharacteristic
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405C23#38611yescharacteristic
406C23#42114yes—
407C23#45514yes—
408C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12311yescharacteristic
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—816no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4C2×C4×D412yes—
456C2×C4C2×#12112yes—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—28no—
463C22—28no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—88no—
485C22—88no—
486C22—88no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—88no—
490C22#188512yes—
491C22#188512yes—
492C22#189712yes—
493C22#189712yes—
494C22#191312yes—
495C22C2×#38611yescharacteristic
496C22C2×#42112yes—
497C22C2×#45512yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—88no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—84no—
514C2#941114yesdirect product factor
515C2C2×#188511yescharacteristic
516C2C2×#189711yescharacteristic
517C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1508C2semidirect
5. #9411C2direct (N × H)
6. C2×#1297C2semidirect
12. #2561C4semidirect
14. C2×#397C4semidirect
15. C2×#393C4semidirect
28. #1508C22semidirect
33. #1297C22semidirect
76. #397C2×C4semidirect
78. #393C2×C4semidirect
514. C2#9411direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
C2×#23122
C2×#15082
C2×#14622
#94112
C2×#12972