Finite Group Databasebeta

← #200625

Subgroups — #200625

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic
3#17545C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic
5#9411C218yesmaximal, complemented
6#8048C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2212yes—
10#2563C412yescomplemented
11#2562—22no—
12#2561C2214yes—
13#2547C412yescomplemented
14#2503—21no—
15#2435—21no—
16#2398C414yescomplemented
17#2319—24no—
18#2316—21no—
19#2312C2214yes—
20#2309—21no—
21C4×#124—22no—
22#2293—24no—
23#2280—22no—
24#2280—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C4×#117C2212yes—
27#1508C2218yes—
28#1506—24no—
29#1503—24no—
30#1466—22no—
31#1462C2214yes—
32#1460—22no—
33#1297C2218yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×#124—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2312yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—24no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—22no—
64#432—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#423—22no—
68#407C2314yes—
69C4×M16—22no—
70#400—24no—
71#397C2×C418yes—
72#394—24no—
73#393C2×C418yes—
74#391—22no—
75#390—28no—
76#390—22no—
77#389—28no—
78#388—28no—
79#388—216no—
80#382—22no—
81#381—24no—
82#381—24no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380—24no—
87#379—24no—
88#379—24no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4D414yes—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—28no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2312yes—
98C4×C22⋊C4C2314yes—
99#376C2×C412yes—
100#376D414yes—
101C43—22no—
102C43—21no—
103#328—216no—
104#323—28no—
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8C22×C412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—48no—
118C23×C4C22⋊C414yes—
119C23×C4C22⋊C414yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#124—48no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148#117—48no—
149#117—44no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—88no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4C22×C414yes—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42#4112yes—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198#97—42no—
199C4×C8—42no—
200#95—28no—
201#95—22no—
202#95—28no—
203#95—28no—
204#95—24no—
205#95C22×C414yes—
206#95C2×D418yes—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—82no—
212C24C2×C22⋊C414yes—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—82no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C414yes—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12312yes—
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4C23×C411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260M16—84no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—88no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—416no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—88no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—88no—
285C42—44no—
286C42—48no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42—48no—
291C42—82no—
292C42—84no—
293C42C4×D412yes—
294C42C4×D412yes—
295C42C4×D412yes—
296C42C4×D412yes—
297C42#12112yes—
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C42#12112yes—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—816no—
316C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C23C2×#12011yescharacteristic
318C23C2×#12311yescharacteristic
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321D4—48no—
322D4—48no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#38611yescharacteristic
354C2×C4#38612yes—
355C2×C4#38611yescharacteristic
356C2×C4#38611yescharacteristic
357C2×C4#38612yes—
358C2×C4#38611yescharacteristic
359C2×C4#42114yes—
360C2×C4#45514yes—
361C2×C4C2×C4×D412yes—
362C2×C4C2×#12112yes—
363C8—84no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—48no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—84no—
377C22—88no—
378C22—88no—
379C22C2×#38611yescharacteristic
380C22C2×#42112yes—
381C22C2×#45512yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—88no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4#188512yes—
393C4#188512yes—
394C4#189714yes—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—41no—
398C2—84no—
399C2C2×#188511yescharacteristic
400C2C2×#189711yescharacteristic
401C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17545C2semidirect
5. #9411C2semidirect
6. #8048C2semidirect
10. #2563C4semidirect
13. #2547C4semidirect
16. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#340582
#175452
#173642
#94112
#80482