Finite Group Databasebeta

← C2×#9413 #200626

Subgroups — C2×#9413 #200626

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9413C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1297C212yesmaximal, complemented
7C22×#123—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2539—22no—
13#2539—22no—
14#2539C414yescomplemented
15#2539C2214yes—
16C2×#399C412yescomplemented
17C2×#392C412yescomplemented
18#2312—24no—
19#2312—22no—
20#2312C2214yescomplemented
21C2×#390—22no—
22C2×#388—24no—
23C2×#380—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27#1507—24no—
28#1507C2218yescomplemented
29C2×#327—24no—
30#1462—22no—
31#1462C2214yescomplemented
32C2×#323—22no—
33#1297C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—48no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#121C2312yes—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—48no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—22no—
76C22×C42—21no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407C2314yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#399—24no—
84#399C2×C418yescomplemented
85#392—24no—
86#392C2×C418yescomplemented
87#390—28no—
88#390—28no—
89#388—216no—
90#388—216no—
91#380—24no—
92#380—24no—
93#379—24no—
94#379—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4C2×C412yes—
100C4×C22⋊C4D414yescomplemented
101C4×C22⋊C4C2312yes—
102C4×C22⋊C4C2314yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95C2×C412yes—
105C2×#95D414yescomplemented
106#327—216no—
107#323—28no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—21no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—44no—
114C25—44no—
115C25—82no—
116C25C22⋊C412yes—
117C25C22⋊C412yes—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—84no—
162C22×C8—42no—
163#123—416no—
164#123—416no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—416no—
174#120—416no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C22⋊C4C22×C414yes—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42—84no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227#95—28no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95C22×C414yes—
231#95C2×D418yescomplemented
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—44no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—832no—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C2×C22⋊C414yes—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12311yescharacteristic
277C24#12311yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—832no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4C23×C411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354M16—84no—
355M16—84no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—416no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—416no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C42—82no—
377C42—84no—
378C42—82no—
379C42—84no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—416no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—88no—
430C23—816no—
431C23—82no—
432C23—88no—
433C23—82no—
434C23—88no—
435C23—816no—
436C23—816no—
437C23—816no—
438C23—816no—
439C23—816no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#38611yescharacteristic
445C23#38611yescharacteristic
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448C23#42114yes—
449C23#45314yes—
450C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12311yescharacteristic
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—832no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—816no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4C2×C4×D412yes—
500C2×C4C2×#12112yes—
501C8—84no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22—88no—
529C22—88no—
530C22—88no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—88no—
534C22—88no—
535C22—88no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22#188712yes—
542C22#188712yes—
543C22#189712yes—
544C22#189712yes—
545C22#191312yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22C2×#42112yes—
548C22C2×#45312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—48no—
554C4—44no—
555C4—88no—
556C4—82no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2#941314yesdirect product factor
566C2C2×#188711yescharacteristic
567C2C2×#189711yescharacteristic
568C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9413C2direct (N × H)
6. C2×#1297C2semidirect
14. #2539C4semidirect
16. C2×#399C4semidirect
17. C2×#392C4semidirect
20. #2312C22semidirect
28. #1507C22semidirect
31. #1462C22semidirect
33. #1297C22semidirect
84. #399C2×C4semidirect
86. #392C2×C4semidirect
100. C4×C22⋊C4D4semidirect
105. C2×#95D4semidirect
231. #95C2×D4semidirect
565. C2#9413direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
C2×#23122
C2×#15072
C2×#14622
#94132
C2×#12972