Finite Group Databasebeta

← #200627

Subgroups — #200627

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17544C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9413C218yesmaximal, complemented
6#8048C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#525—22no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2542C412yescomplemented
12#2541C412yescomplemented
13#2540—22no—
14#2539C2214yes—
15#2501—21no—
16#2433—21no—
17#2397C414yescomplemented
18#2319—24no—
19#2316—21no—
20#2312C2214yes—
21#2309—21no—
22C4×#127—22no—
23#2293—24no—
24#2280—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C4×#117C2212yes—
27#1507C2218yes—
28#1505—24no—
29#1502—24no—
30#1466—22no—
31#1462C2214yes—
32#1460—22no—
33#1297C2218yes—
34C22×#41—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4D412yes—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45#525—416no—
46C2×#123—24no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2312yes—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×D4—28no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#423—22no—
74#407C2314yes—
75C4×M16—22no—
76#399—24no—
77#399C2×C418yes—
78#392—24no—
79#392C2×C418yes—
80#390—28no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—28no—
84#389—28no—
85#388—216no—
86#384—22no—
87#381—24no—
88#380—24no—
89#380—24no—
90#379—24no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4C2×C412yes—
94C4×C4⋊C4D414yescomplemented
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4C2312yes—
99C4×C22⋊C4C2314yes—
100#376C2×C412yes—
101#376D414yescomplemented
102C43—21no—
103C43—22no—
104#327—216no—
105#323—28no—
106C25C2×D412yes—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4C22⋊C412yes—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C22×D4C22×C412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4C22⋊C414yes—
130C23×C4C22⋊C414yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—48no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#123—416no—
144C22⋊Q8—416no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—416no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#120—416no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—432no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164#117—28no—
165#117—48no—
166#117—88no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4C22×C414yes—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4112yes—
202C2×C42#4112yes—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207#97—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—28no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95C22×C414yes—
213#95C2×D418yes—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—82no—
220C24C2×C22⋊C414yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222#41—84no—
223#41—84no—
224#41—84no—
225#41—84no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C414yes—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4C23×C411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286M16—84no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—416no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—88no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—416no—
300C22⋊C4—416no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—88no—
306C42—28no—
307C42—48no—
308C42—44no—
309C42—48no—
310C42—82no—
311C42—84no—
312C42C4×D412yes—
313C42C4×D412yes—
314C42C4×D412yes—
315C42C4×D412yes—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—816no—
339C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12311yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—832no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4#38612yes—
384C2×C4#38611yescharacteristic
385C2×C4#38611yescharacteristic
386C2×C4#38611yescharacteristic
387C2×C4#38612yes—
388C2×C4#38611yescharacteristic
389C2×C4#42114yes—
390C2×C4#45314yes—
391C2×C4C2×C4×D412yes—
392C2×C4C2×#12112yes—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—44no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—84no—
407C22—88no—
408C22—88no—
409C22—88no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22C2×#38611yescharacteristic
414C22C2×#42112yes—
415C22C2×#45312yes—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—48no—
422C4—44no—
423C4—88no—
424C4—82no—
425C4#188712yes—
426C4#188712yes—
427C4#189714yes—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—41no—
431C2—84no—
432C2—162no—
433C2C2×#188711yescharacteristic
434C2C2×#189711yescharacteristic
435C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #17544C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9413C2semidirect
6. #8048C2semidirect
11. #2542C4semidirect
12. #2541C4semidirect
17. #2397C4semidirect
94. C4×C4⋊C4D4semidirect
101. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#340582
#175442
#173642
#94132
#80482