Finite Group Databasebeta

← #200634

Subgroups — #200634

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3#17578C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9411C214yesmaximal, complemented
6#9407C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2561—21no—
12#2561—21no—
13#2561—22no—
14#2561C414yescomplemented
15#2561C2212yes—
16#2561C2212yes—
17C2×#397C412yescomplemented
18C2×#393C412yescomplemented
19#2342—24no—
20#2342—24no—
21#2315—21no—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24C2×#388—22no—
25#2280—21no—
26#2280C2212yes—
27C2×#381—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30#2273C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1520—24no—
33#1511—24no—
34#1508C2218yescomplemented
35#1462—22no—
36#1462C2212yes—
37#1462C2212yes—
38C2×#323—22no—
39#1297C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407C2314yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397C2×C414yes—
86#397C2×C414yescomplemented
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393C2×C414yes—
90#393C2×C414yescomplemented
91#388—28no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—28no—
97#385—28no—
98#381—22no—
99#381—24no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381D414yes—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D414yes—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—24no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2314yes—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2×C412yescomplemented
126#328—216no—
127#323—24no—
128#323—24no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—44no—
134C25—44no—
135C25—82no—
136C25C22⋊C412yes—
137C25C22⋊C412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—84no—
173C22×C8—42no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#117—84no—
183#117—84no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—82no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95C22×C414yes—
260#95C2×D418yes—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—21no—
264C24—24no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—832no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12311yescharacteristic
306C24#12311yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374M16—84no—
375M16—84no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—84no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42—84no—
411C42—84no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—416no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—416no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—816no—
471C23—816no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—816no—
475C23—816no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23#42114yes—
481C23#45514yes—
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12311yescharacteristic
485Q8—84no—
486Q8—84no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—168no—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4C2×C4×D412yes—
534C2×C4C2×#12112yes—
535C8—84no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—88no—
570C22—88no—
571C22—88no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—88no—
576C22—84no—
577C22#188512yes—
578C22#188512yes—
579C22#191312yes—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22C2×#42112yes—
582C22C2×#45512yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—88no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—44no—
601C2—82no—
602C2C2×#188511yescharacteristic
603C2#2097911yescharacteristic
604C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17578C2semidirect
5. #9411C2semidirect
6. #9407C2semidirect
7. #8051C2semidirect
14. #2561C4semidirect
17. C2×#397C4semidirect
18. C2×#393C4semidirect
34. #1508C22semidirect
39. #1297C22semidirect
41. C23×Q8C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
56. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. #397C2×C4semidirect
90. #393C2×C4semidirect
120. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
125. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
#341762
#175782
C2×#14622
#94112
#94072
#80512