Finite Group Databasebeta

← #200636

Subgroups — #200636

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9413C214yesmaximal, complemented
6#9409C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2539—21no—
14#2539—21no—
15#2539—22no—
16#2539C414yescomplemented
17#2539C2212yes—
18#2539C2212yes—
19C2×#399C412yescomplemented
20C2×#392C412yescomplemented
21#2342—24no—
22#2342—24no—
23#2315—21no—
24#2312—21no—
25#2312C2212yescomplemented
26C2×#390—22no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29C2×#379—21no—
30#2273C2212yescomplemented
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1519—24no—
33#1510—24no—
34#1507C2218yescomplemented
35#1462—22no—
36#1462C2212yescomplemented
37#1462C2212yescomplemented
38C2×#323—22no—
39#1297C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—48no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C412yescomplemented
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—48no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#399C2×C414yes—
96#399C2×C414yescomplemented
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392C2×C414yes—
100#392C2×C414yescomplemented
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#388—28no—
106#388—28no—
107#385—28no—
108#381—22no—
109#381D414yescomplemented
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380D414yescomplemented
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4C2314yes—
127C2×#95C2×C412yescomplemented
128#327—216no—
129#323—24no—
130#323—24no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—82no—
139C25C22⋊C412yes—
140C25C22⋊C412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C22×C412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—84no—
188C22×C8—42no—
189#123—416no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—416no—
201#120—48no—
202#120—48no—
203#117—84no—
204#117—84no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95C22×C414yes—
274#95C2×D418yescomplemented
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—832no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12311yescharacteristic
327C24#12311yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—832no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411M16—84no—
412M16—84no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42—84no—
446C42—84no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—416no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—416no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—816no—
517C23—816no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—816no—
521C23—816no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#42114yes—
529C23#45314yes—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—816no—
536D4—816no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—416no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—168no—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4C2×C4×D412yes—
585C2×C4C2×#12112yes—
586C8—84no—
587C22—28no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—88no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—88no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22#188712yes—
636C22#188712yes—
637C22#191312yes—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22C2×#42112yes—
640C22C2×#45312yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—48no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—88no—
649C4—82no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—44no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2C2×#188711yescharacteristic
661C2#2097911yescharacteristic
662C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9413C2semidirect
6. #9409C2semidirect
7. #8051C2semidirect
16. #2539C4semidirect
19. C2×#399C4semidirect
20. C2×#392C4semidirect
25. #2312C22semidirect
30. #2273C22semidirect
34. #1507C22semidirect
36. #1462C22semidirect
37. #1462C22semidirect
39. #1297C22semidirect
43. C23×D4C2×C4semidirect
57. C2×#121C2×C4semidirect
66. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. #399C2×C4semidirect
100. #392C2×C4semidirect
109. #381D4semidirect
113. #380D4semidirect
124. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
127. C2×#95C2×C4semidirect
274. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
#341762
#175772
C2×#14622
#94132
#94092
#80512