Finite Group Databasebeta

← #200644

Subgroups — #200644

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34877C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17579C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9413C212yesmaximal
6#9411C212yesmaximal, complemented
7#9410C212yesmaximal, complemented
8#9408C212yesmaximal, complemented
9#8052C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2611C412yescomplemented
14#2610C412yescomplemented
15#2601—22no—
16#2591C2211yescharacteristic
17#2583C2211yescharacteristic
18#2561C2211yescharacteristic
19#2539C2211yescharacteristic
20#2413—21no—
21#2411—21no—
22#2396C412yescomplemented
23#2392C412yescomplemented
24#2347—24no—
25#2346—24no—
26#2316—21no—
27#2312—21no—
28#2312C2212yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2293—22no—
32#2283—21no—
33#2283C2212yes—
34#2280—21no—
35#2274C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1521—24no—
38#1512—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1464—22no—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1458—22no—
45#1297C2214yes—
46#1297C2214yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117C2×C412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423—22no—
86#407C2314yes—
87C4×M16—22no—
88#400C2×C412yes—
89#399C2×C412yes—
90#398—22no—
91#398C2×C412yes—
92#397C2×C412yes—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395C2×C412yes—
96#394—22no—
97#394C2×C412yes—
98#393C2×C412yes—
99#392C2×C412yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—28no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—28no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—28no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#383—22no—
120#383D414yescomplemented
121#382—22no—
122#382D414yescomplemented
123#381—21no—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#379—21no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—28no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2314yes—
146#376—22no—
147#376—22no—
148#376C2×C412yes—
149C43—21no—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—44no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#120—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—44no—
206#117—48no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42C22⋊C412yes—
267C2×C42C22⋊C412yes—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95C22×C412yes—
295#95C22×C412yes—
296#95C2×D418yes—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366M16—84no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—48no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—84no—
419C42—81no—
420C42—84no—
421C42C4×D412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—88no—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452Q8—82no—
453D4—82no—
454D4—88no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#42114yes—
512C2×C4C2×C4×D412yes—
513C2×C4C2×#12112yes—
514C8—84no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22C2×#42112yes—
537C22#301812yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—24no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—88no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2#2095211yescharacteristic
561C2#2097911yescharacteristic
562C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
3. #17579C2semidirect
4. #17357C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #9408C2semidirect
9. #8052C2semidirect
13. #2611C4semidirect
14. #2610C4semidirect
22. #2396C4semidirect
23. #2392C4semidirect
120. #383D4semidirect
122. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348772
#341792
#175792
#173572
#94132
#94112
#94102
#94082
#80522