Finite Group Databasebeta

← #200646

Subgroups — #200646

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic
3#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic
6#9411C214yesmaximal, complemented
7#9407C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2850—22no—
15#2639C414yescomplemented
16#2591—22no—
17#2561C2214yes—
18#2504C412yescomplemented
19#2503—21no—
20#2436C412yescomplemented
21#2435—21no—
22#2364—22no—
23#2363—22no—
24#2345—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2333—22no—
28#2312C2212yes—
29#2308—22no—
30C4×#121—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2273C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1520—22no—
36#1511—22no—
37#1508—22no—
38#1508C2212yes—
39#1508C2212yes—
40#1508C2214yes—
41C2×#328—22no—
42#1471—22no—
43#1471—22no—
44#1462C2214yes—
45#1297C2212yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2214yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D412yes—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407C2312yes—
99#407C2312yes—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—24no—
105#397C2×C418yescomplemented
106#394—24no—
107#393C2×C418yescomplemented
108#391—22no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#388—28no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—28no—
123#382—22no—
124#381—24no—
125#381D412yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#379—24no—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×#95C2×C412yescomplemented
148C2×#95D412yes—
149#328—24no—
150#328—24no—
151#328—28no—
152#323—28no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C414yes—
174C22×D4C22⋊C414yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205#124—84no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238C4×D4—84no—
239C4×D4—88no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4C22×C414yes—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—82no—
297C2×C42—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C22×C414yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316#95C2×D414yes—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C414yes—
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24#12311yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430M16—82no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—81no—
476C42—82no—
477C42—81no—
478C42—82no—
479C42—84no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—88no—
512C23—168no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23#45514yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—168no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—164no—
629C22#188512yes—
630C22#188512yes—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22#290112yes—
633C22C2×#45512yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4#191312yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—84no—
657C2C2×#188511yescharacteristic
658C2#2098011yescharacteristic
659C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17578C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #9407C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. C2×#1297C2semidirect
15. #2639C4semidirect
18. #2504C4semidirect
20. #2436C4semidirect
48. C23×Q8C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. #397C2×C4semidirect
107. #393C2×C4semidirect
141. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
147. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#342462
#175782
C2×#15082
#173962
#94112
#94072
#80512
C2×#12972