Finite Group Databasebeta

← #200648

Subgroups — #200648

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9413C214yesmaximal, complemented
7#9409C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—22no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2856—22no—
16#2656C414yescomplemented
17#2539—22no—
18#2539C2214yes—
19#2501—21no—
20#2501C412yescomplemented
21#2433—21no—
22#2433C412yescomplemented
23#2364—22no—
24#2363—22no—
25#2345—21no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2333—22no—
29#2312C2212yescomplemented
30C4×#121—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2273C2212yescomplemented
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1519—22no—
36#1510—22no—
37#1507—22no—
38#1507C2212yes—
39#1507C2212yes—
40#1507C2214yes—
41C2×#327—22no—
42#1471—22no—
43#1471—22no—
44#1462C2214yescomplemented
45#1297C2212yescomplemented
46#1297C2212yescomplemented
47#1297C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#534—416no—
56C2×#127—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—24no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121C2×C412yescomplemented
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#399—24no—
111#399C2×C418yescomplemented
112#392—24no—
113#392C2×C418yescomplemented
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—28no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#384—22no—
127#381D412yescomplemented
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D412yescomplemented
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
143C4×C22⋊C4D412yescomplemented
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×#95C2×C412yescomplemented
149C2×#95D412yescomplemented
150#327—24no—
151#327—24no—
152#327—28no—
153#323—28no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214#127—84no—
215#123—416no—
216#123—416no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—432no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—416no—
251#120—416no—
252C4×D4—84no—
253C4×D4—88no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C22×C414yes—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—82no—
306C2×C42—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95C22×C414yes—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D414yes—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24—81no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C414yes—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12311yescharacteristic
344C24#12311yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C414yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—416no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—81no—
495C42—82no—
496C42—81no—
497C42—82no—
498C42—84no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—88no—
540C23—82no—
541C23—168no—
542C23—168no—
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#45314yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551D4—44no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—1616no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—168no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22#188712yes—
667C22#188712yes—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22#290112yes—
670C22C2×#45312yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—48no—
680C4—44no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4#191312yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—84no—
693C2—162no—
694C2C2×#188711yescharacteristic
695C2#2098011yescharacteristic
696C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. C2×#1297C2semidirect
16. #2656C4semidirect
20. #2501C4semidirect
22. #2433C4semidirect
29. #2312C22semidirect
32. #2273C22semidirect
44. #1462C22semidirect
45. #1297C22semidirect
46. #1297C22semidirect
47. #1297C22semidirect
49. C23×D4C2×C4semidirect
80. C2×#121C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
111. #399C2×C4semidirect
113. #392C2×C4semidirect
127. #381D4semidirect
130. #380D4semidirect
142. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect
148. C2×#95C2×C4semidirect
149. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#342462
#175772
C2×#15072
#173962
#94132
#94092
#80512
C2×#12972