Finite Group Databasebeta

← #200649

Subgroups — #200649

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9413C214yesmaximal, complemented
7#9409C214yesmaximal, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2858—22no—
17#2658C412yescomplemented
18#2657C412yescomplemented
19#2540—22no—
20#2540C414yescomplemented
21#2539—22no—
22#2539C2214yes—
23#2372—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2312C2212yes—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2273C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1517—22no—
36#1514—22no—
37#1507C2212yes—
38#1507C2212yes—
39#1507C2214yes—
40#1505—22no—
41#1502—22no—
42#1469—22no—
43#1469—22no—
44#1462C2214yes—
45#1297C2212yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51#536—48no—
52#535—48no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124D412yes—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#399—24no—
111#399C2×C418yescomplemented
112#392—24no—
113#392C2×C418yescomplemented
114#391—24no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—28no—
118#390—28no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#383D412yescomplemented
126#382D412yescomplemented
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
135C4×C4⋊C4D412yescomplemented
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—21no—
147#376C2×C412yescomplemented
148#376D412yescomplemented
149C43—21no—
150C43—21no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153#327—28no—
154#323—28no—
155C25C2×D412yes—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—48no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—48no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—416no—
223C22⋊Q8—416no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—416no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—416no—
234C4×Q8—84no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—84no—
244#117—28no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22×C414yes—
276C2×C22⋊C4C2×D414yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C22×C414yes—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D414yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—82no—
327C24C2×C22⋊C414yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—416no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—28no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—82no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C42—81no—
452C42—82no—
453C42—84no—
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—168no—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12311yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—1616no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—168no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#45314yes—
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—88no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#290112yes—
588C22C2×#45312yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—48no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4#188712yes—
606C4#188712yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2C2×#188711yescharacteristic
613C2#2098011yescharacteristic
614C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #8048C2semidirect
17. #2658C4semidirect
18. #2657C4semidirect
20. #2540C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
89. C2×C4×D4C2×C4semidirect
111. #399C2×C4semidirect
113. #392C2×C4semidirect
125. #383D4semidirect
126. #382D4semidirect
134. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
147. #376C2×C4semidirect
148. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
#342402
#175832
#175442
#173932
#94132
#94092
#80522
#80482