Finite Group Databasebeta

← #200651

Subgroups — #200651

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35335C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic
6#9412C214yesmaximal
7#9408C214yesmaximal
8#8052C211yesmaximal, characteristic
9#8048C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2859—22no—
15#2660C412yescomplemented
16#2660C412yescomplemented
17#2584—22no—
18#2584C414yescomplemented
19#2583—22no—
20#2583C2214yes—
21#2371—22no—
22#2370—22no—
23#2345—21no—
24#2344—21no—
25#2344—22no—
26#2336—22no—
27#2317—21no—
28#2317—21no—
29#2313C2212yes—
30C4×#125—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2274C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1518—22no—
36#1515—22no—
37#1508C2212yes—
38#1508C2212yes—
39#1508C2214yes—
40#1506—22no—
41#1503—22no—
42#1470—22no—
43#1470—22no—
44#1463C2214yes—
45#1297C2212yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2214yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#125C2×C412yes—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#407C2312yes—
95#407C2312yes—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98#398—24no—
99#398C2×C418yes—
100#395—24no—
101#395C2×C418yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#389—28no—
108#389—28no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#383D412yes—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382D412yes—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145#376C2×C412yes—
146#376D412yes—
147C43—21no—
148C43—21no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151#328—28no—
152#324—28no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206#117—28no—
207#117—44no—
208#117—48no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95C22×C414yes—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D414yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C414yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347M16—82no—
348M16—82no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—88no—
384C4⋊C4—88no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—28no—
393C42—44no—
394C42—48no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—82no—
399C42—81no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42—81no—
403C42—84no—
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12311yescharacteristic
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#45614yes—
481C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22C2×#38611yescharacteristic
496C22#290112yes—
497C22C2×#45612yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—48no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#188612yes—
517C4#188612yes—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—41no—
521C2C2×#188611yescharacteristic
522C2#2098011yescharacteristic
523C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2660C4semidirect
16. #2660C4semidirect
18. #2584C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353352
#342392
#175842
#175452
#173942
#94122
#94082
#80522
#80482