Finite Group Databasebeta

← #200652

Subgroups — #200652

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9414C214yesmaximal, complemented
7#9410C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2850—22no—
15#2639C414yescomplemented
16#2591C2214yes—
17#2561—22no—
18#2504—21no—
19#2503C412yescomplemented
20#2436—21no—
21#2435C412yescomplemented
22#2368—22no—
23#2362—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2332—22no—
28#2313C2212yescomplemented
29#2308—22no—
30C4×C22⋊Q8—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2274C2212yescomplemented
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1519—22no—
36#1510—22no—
37#1507—22no—
38#1507C2212yes—
39#1507C2212yes—
40#1507C2214yes—
41C2×#327—22no—
42#1472—22no—
43#1472—22no—
44#1463C2214yescomplemented
45#1297C2212yescomplemented
46#1297C2212yescomplemented
47#1297C2214yescomplemented
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#400C2×C418yescomplemented
104#397—24no—
105#394C2×C418yescomplemented
106#393—24no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—28no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—28no—
121#385—24no—
122#382—22no—
123#381—22no—
124#381—24no—
125#381D412yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#379—21no—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×#95C2×C412yes—
148C2×#95D412yes—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#327—28no—
152#324—28no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204#124—84no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237C4×Q8—84no—
238#117—48no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42—82no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95C22×C414yes—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D414yes—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—82no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12311yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C414yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426M16—82no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—48no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C42—81no—
473C42—82no—
474C42—84no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—88no—
505C23—82no—
506C23—168no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23#45414yes—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22#188812yes—
623C22#188812yes—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22#290112yes—
626C22C2×#45412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4#191312yes—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—162no—
650C2C2×#188811yescharacteristic
651C2#2098011yescharacteristic
652C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34245C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. C2×#1297C2semidirect
15. #2639C4semidirect
19. #2503C4semidirect
21. #2435C4semidirect
28. #2313C22semidirect
32. #2274C22semidirect
44. #1463C22semidirect
45. #1297C22semidirect
46. #1297C22semidirect
47. #1297C22semidirect
103. #400C2×C4semidirect
105. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#342452
#175772
C2×#15072
#173972
#94142
#94102
#80512
C2×#12972