Finite Group Databasebeta

← #200653

Subgroups — #200653

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35341C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9414C214yesmaximal, complemented
7#9410C214yesmaximal, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2861—22no—
15#2642C412yescomplemented
16#2641C412yescomplemented
17#2591—22no—
18#2591C2214yes—
19#2562—22no—
20#2562C414yescomplemented
21#2371—22no—
22#2370—22no—
23#2345—21no—
24#2344—21no—
25#2344—22no—
26#2336—22no—
27#2313C2212yes—
28#2311—21no—
29#2311—21no—
30C4×#125—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2274C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1517—22no—
36#1514—22no—
37#1507C2212yes—
38#1507C2212yes—
39#1507C2214yes—
40#1505—22no—
41#1502—22no—
42#1470—22no—
43#1470—22no—
44#1463C2214yes—
45#1297C2212yes—
46#1297C2212yes—
47#1297C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#125C2×C412yes—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#407C2312yes—
95#407C2312yes—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98#400—24no—
99#400C2×C418yes—
100#394—24no—
101#394C2×C418yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#388—28no—
110#388—28no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#383D412yes—
120#382D412yes—
121#381—22no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145#376C2×C412yes—
146#376D412yes—
147C43—21no—
148C43—21no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#327—28no—
152#324—28no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—44no—
216#117—48no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—41no—
288#97—41no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C22×C414yes—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D412yes—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—48no—
406C42—44no—
407C42—82no—
408C42—81no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42—81no—
412C42—84no—
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12311yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#45414yes—
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—88no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22#290112yes—
520C22C2×#45412yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4#188812yes—
539C4#188812yes—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—162no—
544C2C2×#188811yescharacteristic
545C2#2098011yescharacteristic
546C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34239C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #8048C2semidirect
15. #2642C4semidirect
16. #2641C4semidirect
20. #2562C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353412
#342392
#175832
#175442
#173942
#94142
#94102
#80522
#80482