Finite Group Databasebeta

← #200656

Subgroups — #200656

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17542C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9409C214yesmaximal, complemented
6#9407C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2849—21no—
13#2846—21no—
14#2626C412yescomplemented
15#2617C412yescomplemented
16#2561C2212yes—
17#2539C2212yes—
18#2534—22no—
19#2482C412yescomplemented
20#2411—22no—
21#2404C412yescomplemented
22#2321—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2273—24no—
25#2273—22no—
26#2273C2214yes—
27C2×C4×C22⋊C4—24no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30#1508C2214yescomplemented
31#1507C2214yescomplemented
32#1504—24no—
33#1501—24no—
34#1462—22no—
35#1462C2214yes—
36C2×#323—22no—
37#1297C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
40C24×C4—22no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊C4—216no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407C2314yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#399C2×C414yescomplemented
86#397C2×C414yescomplemented
87#396—24no—
88#394—24no—
89#393C2×C414yescomplemented
90#392C2×C414yescomplemented
91#390—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#381—22no—
100#381C2×C412yescomplemented
101#380—21no—
102#380C2×C412yescomplemented
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—216no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—216no—
114C4×C22⋊C4D414yescomplemented
115C4×C22⋊C4C2312yes—
116C4×C22⋊C4C2314yes—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D414yescomplemented
119#328—28no—
120#327—28no—
121#323—28no—
122C25—21no—
123C25—28no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—82no—
128C25—82no—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C22⋊C412yes—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—216no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—84no—
153C23×C4—84no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—84no—
170C22×C8—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#120—48no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187#120—84no—
188#120—84no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—232no—
205C2×C22⋊C4—232no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C22⋊C4C22×C414yes—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—28no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—84no—
243C2×C42—84no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—28no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95C22×C414yescomplemented
254#95C2×D418yes—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—28no—
258C24—28no—
259C24—28no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—28no—
268C24—28no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—832no—
288C24#10418yes—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C414yes—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12311yescharacteristic
295C24#12311yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—232no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—832no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C414yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369M16—84no—
370M16—84no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—84no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—232no—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—216no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—42no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C42—88no—
405C42—82no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—28no—
412C23—28no—
413C23—28no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—28no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—28no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—416no—
436C23—44no—
437C23—416no—
438C23—416no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—88no—
457C23—816no—
458C23—816no—
459C23—88no—
460C23—816no—
461C23—816no—
462C23—816no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×#10418yes—
468C23C2×#10414yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12311yescharacteristic
472Q8—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—168no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—216no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—432no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×#12112yes—
524C8—84no—
525C22—28no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—28no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—48no—
549C22—48no—
550C22—48no—
551C22—44no—
552C22—416no—
553C22—416no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—84no—
557C22—88no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22—88no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#189612yes—
565C22#189612yes—
566C22#191312yes—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22C22×#10412yes—
569C22#301912yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—416no—
575C4—44no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—48no—
588C2—161no—
589C2#2095311yescharacteristic
590C2C2×#189611yescharacteristic
591C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2273C2semidirect
3. #17542C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9409C2semidirect
6. #9407C2semidirect
7. #8051C2semidirect
14. #2626C4semidirect
15. #2617C4semidirect
19. #2482C4semidirect
21. #2404C4semidirect
30. #1508C22semidirect
31. #1507C22semidirect
37. #1297C22semidirect
39. C22×#41C2×C4semidirect
50. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
52. C2×#121C2×C4semidirect
61. C2×#117C2×C4semidirect
85. #399C2×C4semidirect
86. #397C2×C4semidirect
89. #393C2×C4semidirect
90. #392C2×C4semidirect
100. #381C2×C4semidirect
102. #380C2×C4semidirect
114. C4×C22⋊C4D4semidirect
118. C2×#95D4semidirect
136. C22×Q8C22×C4semidirect
141. C22×D4C22×C4semidirect
200. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
201. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
253. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
C2×#22732
#175422
C2×#14622
#94092
#94072
#80512