Finite Group Databasebeta

← #200657

Subgroups — #200657

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35232C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17537C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9409C214yesmaximal, complemented
6#9407C214yesmaximal, complemented
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2849—22no—
13#2633C412yescomplemented
14#2631C412yescomplemented
15#2603—22no—
16#2580C412yescomplemented
17#2561C2212yes—
18#2539C2212yes—
19#2535C412yescomplemented
20#2486—21no—
21#2408—21no—
22#2324—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2275—24no—
25#2274—21no—
26#2273C2214yes—
27C42×D4—24no—
28C4×#117C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30#1509—24no—
31#1508C2214yes—
32#1507C2214yes—
33#1500—24no—
34#1466—22no—
35#1462C2214yes—
36#1460—22no—
37#1297C2218yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#121—22no—
51C2×#121C2311yescharacteristic
52C2×#120—22no—
53#518—216no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4—28no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42—24no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#423—22no—
78#407C2314yes—
79C4×M16—22no—
80#399C2×C414yescomplemented
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397C2×C414yescomplemented
84#394—22no—
85#393C2×C414yescomplemented
86#392—22no—
87#392C2×C414yescomplemented
88#390—22no—
89#390—24no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#383C2×C412yescomplemented
97#382C2×C412yescomplemented
98#381—22no—
99#381—21no—
100#380—21no—
101#380—22no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—28no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D414yescomplemented
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—216no—
112C4×C22⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4C2314yes—
114#376—21no—
115#376D414yescomplemented
116C2×#95—24no—
117C43—22no—
118#328—28no—
119#327—28no—
120#323—28no—
121C25C2×D412yes—
122C22×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—28no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4—28no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—84no—
138C23×C4C22⋊C414yes—
139C23×C4C22⋊C414yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—48no—
161#120—84no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—264no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—216no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—232no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4C22×C414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—28no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—88no—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#97—42no—
230C4×C8—42no—
231#95—28no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95C22×C414yes—
239#95C2×D418yes—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—28no—
243C24—21no—
244C24—44no—
245C24—82no—
246C24C2×C22⋊C414yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—216no—
251C2×D4—216no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4#10418yes—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—232no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C414yes—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4C23×C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307M16—84no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—216no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—216no—
323C22⋊C4—232no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—216no—
340C42—48no—
341C42—42no—
342C42—84no—
343C42—82no—
344C42—88no—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C23—28no—
354C23—28no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—41no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—816no—
372C23C2×#10418yes—
373C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12311yescharacteristic
376Q8—82no—
377D4—216no—
378D4—216no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—168no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—216no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—832no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4C2×#10414yes—
426C2×C4C2×C4×D412yes—
427C2×C4C2×#12112yes—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—28no—
437C22—44no—
438C22—48no—
439C22—416no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—88no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×#38611yescharacteristic
450C22C22×#10412yes—
451C22#301912yes—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—416no—
460C4—44no—
461C4—84no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4#189614yes—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—48no—
470C2—161no—
471C2#2095311yescharacteristic
472C2C2×#189611yescharacteristic
473C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. #17537C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9409C2semidirect
6. #9407C2semidirect
7. #8052C2semidirect
13. #2633C4semidirect
14. #2631C4semidirect
16. #2580C4semidirect
19. #2535C4semidirect
45. C2×#125C2×C4semidirect
46. C2×#124C2×C4semidirect
54. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4×D4C2×C4semidirect
80. #399C2×C4semidirect
83. #397C2×C4semidirect
85. #393C2×C4semidirect
87. #392C2×C4semidirect
96. #383C2×C4semidirect
97. #382C2×C4semidirect
106. C4×C4⋊C4D4semidirect
115. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352322
C4×#5182
#175372
#173642
#94092
#94072
#80522