Finite Group Databasebeta

← #200658

Subgroups — #200658

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17542C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9410C214yesmaximal, complemented
6#9408C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2849—21no—
13#2849—21no—
14#2627C412yescomplemented
15#2618C412yescomplemented
16#2591C2212yes—
17#2583C2212yes—
18#2579—22no—
19#2484C412yescomplemented
20#2413—22no—
21#2406C412yescomplemented
22#2322—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2274—24no—
25#2274—22no—
26#2274C2214yes—
27C2×C4×C4⋊C4—24no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30#1508C2214yes—
31#1507C2214yes—
32#1504—24no—
33#1501—24no—
34#1463—22no—
35#1463C2214yes—
36C2×#324—22no—
37#1297C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—216no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407C2314yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#400C2×C414yescomplemented
84#398—24no—
85#398C2×C414yescomplemented
86#396—24no—
87#395C2×C414yescomplemented
88#394C2×C414yescomplemented
89#389—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381C2×C412yes—
104#380—21no—
105#380C2×C412yes—
106#379—21no—
107C4×C4⋊C4—216no—
108C4×C4⋊C4—216no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D414yes—
115C4×C22⋊C4C2312yes—
116C4×C22⋊C4C2314yes—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D414yes—
119#328—28no—
120#327—28no—
121#324—28no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8C22×C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—84no—
163C22×C8—42no—
164#123—48no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—232no—
185#117—232no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—216no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
210C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—216no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C42—28no—
228C2×C42—216no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—28no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—84no—
235C2×C42—84no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#95—28no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95C22×C414yes—
248#95C2×D418yes—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12311yescharacteristic
258C24#12311yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—216no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#10418yes—
323C22×C4C2×C22⋊C414yes—
324C22×C4C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341M16—84no—
342M16—84no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—232no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—216no—
358C22⋊C4—216no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—232no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42—84no—
376C42—88no—
377C42—82no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—416no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405C23#38611yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23C2×#10414yes—
408C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12311yescharacteristic
411Q8—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—216no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—432no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4C2×#10418yes—
469C2×C4C2×C4×D412yes—
470C2×C4C2×#12112yes—
471C8—84no—
472C22—28no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—84no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#189612yes—
500C22#189612yes—
501C22#191312yes—
502C22C2×#38611yescharacteristic
503C22C22×#10412yes—
504C22#302012yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—28no—
510C4—416no—
511C4—44no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—161no—
524C2#2095411yescharacteristic
525C2C2×#189611yescharacteristic
526C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2274C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9410C2semidirect
6. #9408C2semidirect
7. #8051C2semidirect
14. #2627C4semidirect
15. #2618C4semidirect
19. #2484C4semidirect
21. #2406C4semidirect
83. #400C2×C4semidirect
85. #398C2×C4semidirect
87. #395C2×C4semidirect
88. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
C2×#22742
#175422
C2×#14632
#94102
#94082
#80512