Finite Group Databasebeta

← #200659

Subgroups — #200659

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35245C211yesmaximal, characteristic
2C4×#519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17537C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9410C214yesmaximal
6#9408C214yesmaximal, complemented
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#519—21no—
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2853—22no—
13#2634C412yescomplemented
14#2632C412yescomplemented
15#2604—22no—
16#2591C2212yes—
17#2583C2212yes—
18#2581C412yescomplemented
19#2536C412yescomplemented
20#2487—21no—
21#2409—21no—
22#2323—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2276—24no—
25#2274—21no—
26#2274C2214yes—
27C42×Q8—24no—
28C4×#117—22no—
29C4×#117C2212yes—
30#1509—24no—
31#1508C2214yes—
32#1507C2214yes—
33#1500—24no—
34#1467—22no—
35#1463C2214yes—
36#1461—22no—
37#1297C2218yes—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39#529—22no—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#121C2311yescharacteristic
50#519—216no—
51C2×C4×Q8—28no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117—24no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—22no—
75#407C2314yes—
76C4×M16—22no—
77#400—22no—
78#400C2×C414yes—
79#399—22no—
80#398C2×C414yes—
81#395—22no—
82#395C2×C414yes—
83#394C2×C414yes—
84#393—22no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#383C2×C412yes—
98#382C2×C412yes—
99#381—21no—
100#380—21no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—28no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—216no—
108C4×C4⋊C4D414yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4C2314yes—
113#376—24no—
114#376—21no—
115#376D414yes—
116C43—24no—
117C43—22no—
118#328—28no—
119#327—28no—
120#324—28no—
121C22×Q8—28no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×Q8C22⋊C412yes—
126C22×Q8C22×C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136#126—42no—
137#126—42no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—48no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151C4×Q8—264no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—232no—
167#117—216no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—28no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—28no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22⋊C414yes—
210C2×C42C22⋊C414yes—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#97—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—28no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95C22×C414yes—
235#95C2×D418yes—
236C24—21no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—216no—
239C2×Q8—216no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—28no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8#10418yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C414yes—
270C22×C4C2×C22⋊C414yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4C23×C411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284M16—84no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—232no—
287C4⋊C4—216no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—216no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—232no—
316C42—216no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—48no—
322C42—42no—
323C42—84no—
324C42—82no—
325C42—88no—
326C42C4×D412yes—
327C42C4×D412yes—
328C42C4×D412yes—
329C42C4×D412yes—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23C2×#12311yescharacteristic
344Q8—216no—
345Q8—216no—
346Q8—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—216no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4#38611yescharacteristic
385C2×C4#38611yescharacteristic
386C2×C4#38611yescharacteristic
387C2×C4#38611yescharacteristic
388C2×C4#38612yes—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4C2×#10418yes—
391C2×C4C2×#10414yes—
392C2×C4C2×C4×D412yes—
393C2×C4C2×#12112yes—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—44no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22C2×#38611yescharacteristic
408C22C22×#10412yes—
409C22#302012yes—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—28no—
418C4—416no—
419C4—44no—
420C4—84no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4#189614yes—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2#2095411yescharacteristic
430C2C2×#189611yescharacteristic
431C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#519C2semidirect
4. #17365C2semidirect
6. #9408C2semidirect
7. #8052C2semidirect
13. #2634C4semidirect
14. #2632C4semidirect
18. #2581C4semidirect
19. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352452
C4×#5192
#175372
#173652
#94102
#94082
#80522