Finite Group Databasebeta

← #200660

Subgroups — #200660

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35325C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic
3#17545C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9408C214yesmaximal, complemented
6#9407C214yesmaximal
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#117—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2855—21no—
13#2848—21no—
14#2628C412yescomplemented
15#2621C412yescomplemented
16#2611—22no—
17#2599C414yescomplemented
18#2583C2212yes—
19#2561C2212yes—
20#2484—21no—
21#2482—21no—
22#2323—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2274—24no—
25#2274—21no—
26#2274C2212yes—
27#2273—21no—
28#2273C2212yes—
29C4×#117—21no—
30C4×#117—24no—
31C4×#117C2212yes—
32#1508C2218yes—
33#1506—24no—
34#1503—24no—
35#1464—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1458—22no—
39#1297C2218yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
53C2×#117—216no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—22no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#423—22no—
81#407C2314yes—
82C4×M16—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398C2×C414yescomplemented
87#397—22no—
88#397C2×C414yes—
89#395C2×C414yescomplemented
90#393C2×C414yes—
91#391—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#383C2×C412yescomplemented
102#382C2×C412yescomplemented
103#381—22no—
104#381—21no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—28no—
114C4×C4⋊C4D414yes—
115C4×C22⋊C4—28no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2314yes—
122#376—22no—
123#376—21no—
124#376D414yes—
125C43—22no—
126C43—22no—
127#328—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165#117—216no—
166#117—216no—
167#117—216no—
168#117—216no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—216no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—216no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241#97—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95C22×C414yes—
254#95C2×D418yes—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24C2×C22⋊C412yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—216no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#10418yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317M16—84no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—216no—
320C4⋊C4—216no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—216no—
337C22⋊C4—216no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—216no—
348C42—216no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—84no—
355C42—84no—
356C42—82no—
357C42—84no—
358C42—84no—
359C42C4×D412yes—
360C42C4×D412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—88no—
382C23C2×#10414yes—
383C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12311yescharacteristic
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—216no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4C2×#10414yes—
437C2×C4C2×#10414yes—
438C2×C4C2×C4×D412yes—
439C2×C4C2×#12112yes—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22C2×#38611yescharacteristic
458C22C22×#10412yes—
459C22#302212yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—24no—
467C4—416no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4#189612yes—
474C4#189612yes—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—44no—
479C2#2095511yescharacteristic
480C2C2×#189611yescharacteristic
481C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17545C2semidirect
5. #9408C2semidirect
7. #8052C2semidirect
14. #2628C4semidirect
15. #2621C4semidirect
17. #2599C4semidirect
45. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
86. #398C2×C4semidirect
89. #395C2×C4semidirect
101. #383C2×C4semidirect
102. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353252
#339962
#175452
#173572
#94082
#94072
#80522