Finite Group Databasebeta

← #200661

Subgroups — #200661

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9408C214yesmaximal, complemented
6#9407C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2855—21no—
13#2848—21no—
14#2638C414yescomplemented
15#2583C2212yes—
16#2561C2212yes—
17#2486C412yescomplemented
18#2483—21no—
19#2415—22no—
20#2409C412yescomplemented
21#2405—21no—
22#2322—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2275—24no—
25#2274C2212yes—
26#2273—21no—
27#2273C2212yes—
28C42×D4—24no—
29C4×#117—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32#1508—24no—
33#1508C2218yes—
34C2×#328—24no—
35#1465—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1459—22no—
39#1297C2218yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55#518—216no—
56C2×C4×D4—28no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—22no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407C2314yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#398C2×C414yescomplemented
85#397—24no—
86#397C2×C414yescomplemented
87#395C2×C414yescomplemented
88#394—24no—
89#393C2×C414yescomplemented
90#391—22no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381C2×C412yescomplemented
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380C2×C412yescomplemented
106#379—22no—
107#379—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—28no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4D414yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2314yes—
123#376—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95D414yes—
126C43—22no—
127#328—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C22×C412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—84no—
170C22×C8—42no—
171#123—48no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×D4—264no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192#117—216no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—216no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—84no—
243C2×C42—84no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95C22×C414yes—
259#95C2×D418yes—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24#12012yes—
272C24#12312yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×D4—216no—
282C2×D4—216no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4#10418yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—216no—
296C22×C4—216no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353M16—84no—
354M16—84no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—216no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—216no—
370C22⋊C4—216no—
371C22⋊C4—216no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—216no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—48no—
390C42—84no—
391C42—84no—
392C42—84no—
393C42—82no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23#38612yes—
421C23#38612yes—
422C23C2×#10414yes—
423C23C2×#10414yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12311yescharacteristic
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—216no—
431D4—216no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—216no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—816no—
477C2×C4—816no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4C2×#10414yes—
485C2×C4C2×C4×D412yes—
486C2×C4C2×#12112yes—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—48no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22#189614yes—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22C22×#10412yes—
515C22#302212yes—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—24no—
522C4—416no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#191312yes—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—24no—
532C2—42no—
533C2—41no—
534C2—44no—
535C2#2095511yescharacteristic
536C2C2×#189611yescharacteristic
537C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1508C2semidirect
5. #9408C2semidirect
6. #9407C2semidirect
7. #8051C2semidirect
14. #2638C4semidirect
17. #2486C4semidirect
20. #2409C4semidirect
40. C23×Q8C2×C4semidirect
53. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
84. #398C2×C4semidirect
86. #397C2×C4semidirect
87. #395C2×C4semidirect
89. #393C2×C4semidirect
102. #381C2×C4semidirect
105. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
C4×#5182
C2×#15082
#173622
#94082
#94072
#80512