Finite Group Databasebeta

← #200662

Subgroups — #200662

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17544C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9410C214yesmaximal, complemented
6#9409C214yesmaximal, complemented
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#117—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2854—21no—
13#2847—21no—
14#2628C412yescomplemented
15#2619C412yescomplemented
16#2610—22no—
17#2598C414yescomplemented
18#2591C2212yes—
19#2539C2212yes—
20#2406—21no—
21#2404—21no—
22#2324—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2274—24no—
25#2274—21no—
26#2274C2212yes—
27#2273—21no—
28#2273C2212yes—
29C4×#117—21no—
30C4×#117—24no—
31C4×#117C2212yes—
32#1507C2218yes—
33#1505—24no—
34#1502—24no—
35#1464—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1458—22no—
39#1297C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
56C2×#117—216no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—22no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#423—22no—
83#407C2314yes—
84C4×M16—22no—
85#400C2×C414yescomplemented
86#399C2×C414yes—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394C2×C414yescomplemented
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392C2×C414yes—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#383C2×C412yescomplemented
104#382C2×C412yescomplemented
105#381—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—28no—
114C4×C4⋊C4D414yescomplemented
115C4×C22⋊C4—28no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2314yes—
122#376—22no—
123#376—21no—
124#376D414yescomplemented
125C43—22no—
126C43—22no—
127#327—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#123—84no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—48no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#120—84no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—216no—
176#117—216no—
177#117—216no—
178#117—216no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187C2×C4⋊C4—216no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—216no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C22⋊C412yes—
233C2×C42C22⋊C412yes—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246#97—42no—
247C4×C8—42no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95C22×C414yes—
257#95C2×D418yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—216no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#10418yes—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336M16—84no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—216no—
339C4⋊C4—216no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—216no—
350C22⋊C4—216no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—216no—
364C42—216no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—84no—
370C42—84no—
371C42—82no—
372C42—84no—
373C42—84no—
374C42C4×D412yes—
375C42C4×D412yes—
376C42C4×D412yes—
377C42C4×D412yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—88no—
402C23C2×#10414yes—
403C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12311yescharacteristic
406Q8—84no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—168no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—216no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—816no—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4C2×#10414yes—
462C2×C4C2×#10414yes—
463C2×C4C2×C4×D412yes—
464C2×C4C2×#12112yes—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22C2×#38611yescharacteristic
488C22C22×#10412yes—
489C22#302112yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—24no—
497C4—416no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4#189612yes—
503C4#189612yes—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—44no—
508C2—162no—
509C2#2095611yescharacteristic
510C2C2×#189611yescharacteristic
511C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
3. #17544C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9410C2semidirect
6. #9409C2semidirect
7. #8052C2semidirect
14. #2628C4semidirect
15. #2619C4semidirect
17. #2598C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. C2×#127C2×C4semidirect
55. C2×C4×D4C2×C4semidirect
85. #400C2×C4semidirect
89. #394C2×C4semidirect
103. #383C2×C4semidirect
104. #382C2×C4semidirect
114. C4×C4⋊C4D4semidirect
124. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
#339962
#175442
#173572
#94102
#94092
#80522