Finite Group Databasebeta

← #200663

Subgroups — #200663

Order 512.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9410C214yesmaximal, complemented
6#9409C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2854—21no—
13#2847—21no—
14#2635C414yescomplemented
15#2591C2212yes—
16#2539C2212yes—
17#2487C412yescomplemented
18#2414—22no—
19#2408C412yescomplemented
20#2405—21no—
21#2403—21no—
22#2321—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2275—24no—
25#2274C2212yescomplemented
26#2273—21no—
27#2273C2212yescomplemented
28C42×D4—24no—
29C4×#117—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32#1507—24no—
33#1507C2218yes—
34C2×#327—24no—
35#1465—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1462C2212yescomplemented
38#1459—22no—
39#1297C2218yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C412yescomplemented
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58#518—216no—
59C2×C4×D4—28no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#400C2×C414yescomplemented
87#399C2×C414yescomplemented
88#394—24no—
89#394C2×C414yescomplemented
90#392—24no—
91#392C2×C414yescomplemented
92#390—24no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—22no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#381C2×C412yescomplemented
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380C2×C412yescomplemented
106#379—21no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—28no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4D414yescomplemented
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2314yes—
123#376—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95D414yescomplemented
126C43—22no—
127#327—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—84no—
176C22×C8—42no—
177#123—84no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—84no—
189#120—48no—
190#120—84no—
191C4×D4—264no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200#117—216no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—216no—
215C2×C22⋊C4—216no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—84no—
248C2×C42—84no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95C22×C414yes—
262#95C2×D418yes—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24#12012yes—
280C24#12312yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×D4—216no—
283C2×D4—216no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4#10418yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370M16—84no—
371M16—84no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—216no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—216no—
383C22⋊C4—216no—
384C22⋊C4—216no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—216no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—48no—
405C42—84no—
406C42—84no—
407C42—84no—
408C42—82no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—84no—
443C23—168no—
444C23#38612yes—
445C23#38612yes—
446C23C2×#10414yes—
447C23C2×#10414yes—
448C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12311yescharacteristic
451D4—216no—
452D4—216no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—168no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—216no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—816no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4C2×#10414yes—
511C2×C4C2×C4×D412yes—
512C2×C4C2×#12112yes—
513C8—84no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—48no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—168no—
544C22#189614yes—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22C22×#10412yes—
547C22#302112yes—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—416no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4#191312yes—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—24no—
563C2—42no—
564C2—41no—
565C2—44no—
566C2—162no—
567C2#2095611yescharacteristic
568C2C2×#189611yescharacteristic
569C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9410C2semidirect
6. #9409C2semidirect
7. #8051C2semidirect
14. #2635C4semidirect
17. #2487C4semidirect
19. #2408C4semidirect
25. #2274C22semidirect
27. #2273C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1462C22semidirect
39. #1297C22semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
54. C2×#121C2×C4semidirect
70. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. #400C2×C4semidirect
87. #399C2×C4semidirect
89. #394C2×C4semidirect
91. #392C2×C4semidirect
102. #381C2×C4semidirect
105. #380C2×C4semidirect
120. C4×C22⋊C4D4semidirect
125. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
C4×#5182
C2×#15072
#173622
#94102
#94092
#80512