Finite Group Databasebeta

← #200665

Subgroups — #200665

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35232C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17537C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9413C214yesmaximal, complemented
6#9411C214yesmaximal, complemented
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2849—22no—
12#2633C412yescomplemented
13#2631C412yescomplemented
14#2603—22no—
15#2580C412yescomplemented
16#2561C2212yes—
17#2539C2212yes—
18#2535C412yescomplemented
19#2486—21no—
20#2408—21no—
21#2324—22no—
22#2319—24no—
23#2316—21no—
24#2312C2214yes—
25#2309—21no—
26#2293—24no—
27#2283C2211yescharacteristic
28#2280—22no—
29C4×#117C2212yes—
30#1509—24no—
31#1508C2214yes—
32#1507C2214yes—
33#1500—24no—
34#1466—22no—
35#1462C2214yes—
36#1460—22no—
37#1297C2218yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125C2×C411yescharacteristic
46C2×#124C2×C411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#121—22no—
51C2×#121C2311yescharacteristic
52C2×#120—22no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—22no—
75#407C2314yes—
76C4×M16—22no—
77#399C2×C414yes—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397C2×C414yes—
81#394—22no—
82#393C2×C414yes—
83#392—22no—
84#392C2×C414yes—
85#390—28no—
86#390—22no—
87#390—24no—
88#389—28no—
89#389—22no—
90#388—24no—
91#388—216no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#383C2×C412yes—
97#382C2×C412yes—
98#381—24no—
99#381—22no—
100#381—21no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—21no—
104#380—22no—
105#379—22no—
106#379—24no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D414yescomplemented
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4C2314yes—
114#376—21no—
115#376D414yescomplemented
116C43—22no—
117#328—28no—
118#327—28no—
119#323—28no—
120C25C2×D412yes—
121C22×Q8C22×C411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4C22⋊C414yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—84no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—48no—
159#120—84no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—48no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—88no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4C22×C414yes—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#97—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—28no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95C22×C414yes—
236#95C2×D418yes—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—82no—
243C24C2×C22⋊C414yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C414yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4C23×C411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301M16—84no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—88no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—48no—
336C42—48no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C42—82no—
340C42C4×D412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42#12112yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—816no—
368C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12311yescharacteristic
371Q8—82no—
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—168no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#42114yes—
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12112yes—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—44no—
431C22—48no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—84no—
436C22—88no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—88no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×#38611yescharacteristic
444C22C2×#42112yes—
445C22#301912yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—88no—
455C4—84no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4#189714yes—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—84no—
464C2—161no—
465C2#2095311yescharacteristic
466C2C2×#189711yescharacteristic
467C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #17537C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9413C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #8052C2semidirect
12. #2633C4semidirect
13. #2631C4semidirect
15. #2580C4semidirect
18. #2535C4semidirect
109. C4×C4⋊C4D4semidirect
115. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352322
#340582
#175372
#173642
#94132
#94112
#80522